Maruza rejalari Rn fazoda nuqtalar to`plami

Kvadratik shakllar va ularni kanonik ko`rinishga keltirish

 

Maruza rejalari

 

1.Rn fazoda nuqtalar to`plami

2.Rn fazoda yaqinlashish

Musbat matritsalar. Ularning xos qiymatlari va xos vektorlarining xossalari Har bir koordinatasi musbat vektorga musbat vektor deyilsa, har bir elementi musbat sonlardan iborat matritsaga esa musbat matritsa de-yiladi. A musbat matritsa xos qiymatlari va xos vektorlari quyidagi xossalarga ega: 1) A matritsaning shunday bir λ* > 0 xos qiymati mavjudki, uning har qanday λ xos qiymatlari uchun λ* > | λ | munosabatlar o`rinli; 2) Har qanday μ > λ* uchun μE — A matritsa maxsusmas va (μЕ­- А)‑1 matritsa musbat; 3) λ* xos qiymatga tegishli x* xos vektor musbat; 4) x* xos vektordan tashqari koordinatalari nomanfiy xos vektorlar mavjud emas.

Kvadratik shakllar va ularni kanonik ko`rinishga keltirish
n ta x1, x2 ,..., xn noma`lumlarning ikkinchi darajali bir jinsli
φ(x) = a11 x12 + a12 x1 x2 + ... + a1n xn +
+ a21 x1x2 + a22 x22 + ... + a2n x2 xn+
…………………………………..
+ аn1хnх1+аn2хnх2+ ... + аnnxn2 =
ko`phadiga noma`lumlarning kvadratik shakli deyiladi.
Bu yerda, аik = aki (I ≠ k, i, k = {1,2,..., n}).
(1) kvadratik shakl koeffitsiyentlaridan quyidagi simmetrik A matritsani va noma`lumlar satr — matritsasini tuzamiz: