Matematik tushunchalarni kiritish va tavsiflash usullari

---

Matematik tushunchalarni kiritish va tavsiflash usullari 
Boyhuroz Shermuxammadovich Rahimov 
Jizzax politexnika instituti 
 
Annotatsiya: Ushbu ishda matematik tushunchalarning mexanik va fizik 
ma’nolarini kiritish hamda ularni tavsiflash usullari yordamida o’qitish tushunchalari 
haqida so’z ketadi.
Kalit so’zlar: Integral, kontseptsiya, o’g’irlik markazi, inersiya momenti. 
Methods of introduction and description of mathematical 
concepts 
Boyhuroz Shermuhammadovich Rakhimov 
Jizzakh Polytechnic Institute 
Abstract: This paper discusses the concepts of teaching using mechanical and 
physical meanings of mathematical concepts and methods of describing them. 
Keywords: Integral, concept, center of gravity, moment of inertia. 
Matematik o’quv adabiyotlardagi asosiy matematik tushunchalarni kiritishning 
asosiy ikkita usuli ustunlik qiladi: (hosila,integral, сhiziqli fazo va boshqalar) va 
asosiy amallarni kiritishning( Matritsalarni ko’paytirish,funksiyani tekshirish,statistik 
tahlil qilish). 
Birinchi bosqichda bir nechta amaliy muammolar ko’rib chiqiladi, ularni hal 
qilishda muhokama qilinayotgan kontseptsiyaga ehtiyoj tabiiy ravishda paydo 
bo’ladi. 
Ikkinchi bosqichda tushuncha aniq belgilanib uning xossalari o’rganiladi va 
yakunda esa hisoblash algoritmlari yaratiladi. 
Kiritilgan tushunchalarni xotirada saqlab qolish amaliy masalalarni yechish 
orqali namoyon bo’ladi. 
Masalan, dastlab aniq integral tushunchasini fanga kiritish , egri chiziqli 
trapetsiyaning yuzini hisoblash, kuchning bajargan ishini hisoblash, statik 
momentlarni va inersiya momentini hisoblash masalalarini ko’rib chiqish bilan 
boshlangan.
Shu bilan yuza, ish, og'irlik markazi tushunchalari indiudual ravishda aniq 
hisoblanadi va muhokama qilinmaydi. Ushbu muammolarni hal qilish o’qituvchi 
tomonidan tegishli integral yig'indilarni qurishga va limitga o’tishga olib keldi. 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
May 2022 / Volume 3 Issue 5
www.openscience.uz
951

---

Yuqoridagi tushunchalarni umumlashtirish oddiy, karrali va egri chiziqli integral 
tushunchalarini shakllantirish imkonini beradi. 
Bir qator amaliy masalalarda kiritilgan tushunchaning aniq va umumiy 
formulasi yotadi. Oxirgi bosqich ham o’zgarishlarga uchradi: yuza, massa, zaryad, 
ish kabi tushunchalar hisobga olinmaydi. 
Shunday qilib, ushbu taqdimotda matematik tushuncha amaliy fanlarda yangi 
tushunchalarni aniqlash vositasidir.
Misol uchun, 
𝑂𝑥𝑦 tekislikda sirt zichligi 𝛾(𝑥, 𝑦) ga teng bo’lgan bir jinsli 𝐷 
plastinka berilgan bo’lsin. Bu plastinkaning ba’zi mexanik parametrlari ikki karrali 
integralning maxanik ma’nosiga ko’ra quyidagi formulalar bilan aniqlanadi: 
a) 
plastinkaning massasi (ikki karrali integralning mexanik ma’nosi) 
𝑚 = ∬ 𝛾(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
b) 
palstinkaning koordinata o’qlariga nisbatan statik momentlari 
𝑀
𝑥
= ∬ 𝑦𝛾(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
, 𝑀
𝑦
= ∬ 𝑥𝛾(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
c) 
palastinka og’irlik markazining koordinatalari 
𝑥
𝑐
=
∬ 𝑥𝛾(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
∬ 𝛾(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
, 𝑦
𝑐
=
∬ 𝑦𝛾(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
∬ 𝛾(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
bular endi, plastinkaning massi,koordinata o’qlariga nisbatan statistik 
momentlari va o’g’irlik markazini hisoblash tushunchalarining mantiqiy ta’rifiga 
aylandi. 
Bu matematikaning fan sifatida muhandislik va fizikada rolini oshiradi. O’qitish 
amaliyotida tabiiy va muhim savol tug'iladi: ushbu pedagogik tuzilmalardan qaysi 
biri o’quvchi va tinglovchi uchun kursni eng yaxshi tushunishni ta'minlaydi? Ushbu 
konstruktsiyalarning har birining pedagogik afzalligi nimada va ularning 
kamchiliklari qanday? 
Yuqoridagi konstruktsiyalarning birinchisi taqdimotning ravshanligi va 
tabiiyligi, taqdimot jarayonida kontseptsiyaning shakllanishining tarixiy yo’lini 
takrorlash, mavhum matematik tushunchani geometrik va fizik tasvirlar bilan darhol 
bog'lash, tasvirda yaratish qobiliyati bilan o’ziga jalb qiladi. Biroq, sanab o’tilgan 
afzalliklar ko’pincha jiddiy kamchiliklarga aylanadi. Avvalo, tinglovchi va o’quvchi 
bir qator amaliy masalalardan yangi tushunchani aniqlashdek murakkab ishni 
bajarishga majbur bo’ladi, bu esa ko’p qo’shimcha vaqt talab etadi. 
Bundan tashqari, bu tushunchaning o’zi tinglovchining ongida aniq tasvirlar 
bilan mustahkam bog'langan bo’lib chiqadi va shuning uchun uning faoliyatida 
umumiy mantiqiy yoki matematik tushuncha sifatida idrok etilmaydi. Masalan, 
ko’pgina talabalar aniq integral tushunchasini yuza bilan qattiq bog'laydilar va bu 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
May 2022 / Volume 3 Issue 5
www.openscience.uz
952

---

ularning integral nolga teng yoki manfiy songa teng bo’lishi mumkinligini 
tushunishlariga to’sqinlik qiladi. Ikkinchi yo’l tejamkor, maqsadga tezroq olib boradi: 
taqdimot yanada ixcham, mantiqiy izchil bo’ladi, algoritmlar ishlashda ishonchliroq 
bo’ladi. Biroq o’qitish jarayonida bu yo’ldan borish o’quvchi va tinglovchi oldiga 
yuksak talablar qo’yadi: buning uchun yaxshi rivojlangan matematik tasavvur, jiddiy 
mantiqiy madaniyat, mavzuni o’zlashtirishga ongli intilish va taqdimot 
qiyinchiliklarini yengish talab etiladi. Taqdimotning o’zi quruq, sxematik, hatto qiziq 
emas bo’ladi.Tushunchalar harakat va shakllanish, rivojlanish elementidan mahrum 
bo’lib, statik bo’lib qoladi va ularning ko’rinishi na amaliy masalalarni dastlabki 
o’rganish, na matematikaning ichki ehtiyojlari bilan bog'liq bo’lmaydi.
Pedagogik nuqtai nazardan, taqdimotning ikkinchi usuli ham xavflidir, chunki u 
matematikaning inson ongining erkin ijodi, vaqt va sharoitdan mustaqil ijod sifatida 
illyuziya g'oyasini yaratadi. 
Aftidan, kontseptsiyalarni kiritishning faqat birinchi yoki faqat ikkinchi usuli 
foydasiga, umuman olganda, barcha holatlar uchun gapirish mumkin emas. Bu yerda 
tanlov matematika kursi uchun matematik (mantiqiy va falsafiy) va ushbu 
mutaxassislik bo’yicha o’qitishning umumiy tizimidagi kursning vazifalariga bog'liq. 
Tanlash o’qituvchining qarori bilan belgilanadi: ammo, siz belgilashingiz mumkin, 
bu tanlovni aniqlashi kerak bo’lgan ba'zi mezonlar (boshlang'ich nuqtai nazarlar) 
Agar tinglovchilar yomon tayyorgarlik ko’rgan va mavhum fikrlash qobiliyatiga 
ega bo’lsa, fikrlash uchun etarli rivojlanish yo’q, qoida tariqasida, u aniq hissiy idrok 
etilgan tasvirlarga asoslanishi kerak: bu holda, kirish yo’lini birinchi tushunish 
afzalroqdir. 
Aytgancha, ushbu tasvirlar asosida (masalan, integral tushunchasini kiritishda 
sohaning tasviri) odatda kiritilgan kontseptsiyaning xususiyatlarini taxmin qilish 
oson.Bunday holda, talabalar aniqlanayotgan tushunchani uni aniqlashga xizmat 
qilgan tasvirlar bilan aniqlashlari va tushunchaning xususiyatlarini isbotlashni vizual 
tafakkurdan ko’rinadigan ushbu tasvirlarning xususiyatlari bilan almashtirish xavfi 
mavjud (masalan, segmentdagi uzluksiz funksiya xossalari sifatida ushbu 
funktsiyaning grafigi taqdim etiladi, undan bunday xususiyat ko’rinadi, masalan, 
qiymatlarni qabul qiluvchi funktsiya uchun nol borligi kabi, segmentning uchlarida 
turli belgilar). 
Bu kamchilikning oldini olish uchun o’qituvchi kontseptsiyaning qa’tiy ta’rifi va 
ushbu ta’rifning talqini (misol orqali) o’rtasidagi farqni ta'kidlaydilar, bu imtihonda 
so’raladigan ta'rif ekanligini ko’rsatadi (talaba uchun juda ishonchli dalil); yo’lda siz 
kontseptsiyaning rivojlanish tarixini aytib berishingiz mumkin. 
Tushunchalardan birini kiritayotganda, dalillarga asoslangan fikrlashning 
ahamiyati haqida gapirish kerak, chunki tinglovchilar ko’pincha o’zlariga (va 
o’qituvchiga) savol berishadi: nima uchun qat'iy ta'riflar va dalillar kerak, buning 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
May 2022 / Volume 3 Issue 5
www.openscience.uz
953

---

uchun siz sarflashingiz kerak. juda qimmatli vaqt, uni boshqa fanlarni o’rganishdan 
uzoqlashtirdi. Ma'ruzachi talabalarning matematik va falsafiy madaniyatini 
bosqichma-bosqich oshirib borishi, ularni tushunchalarni joriy etishning zamonaviy 
usullarini idrok etishga tayyorlashi kerak. 
Agar ma'ruzachi oqimning matematik va falsafiy madaniyati darajasi etarlicha 
yuqori (yoki o’quv jarayonida etarlicha o’sgan) deb qaror qilgan bo’lsa, u holda 
kontseptsiyani joriy etishning ikkinchi (zamonaviyroq) usulidan foydalanishi 
mumkin. 
Yuqorida aytib o’tilgan kamchiliklarning oldini olish uchun kontseptsiyaning 
paydo bo’lishi va rivojlanish tarixini aytib berish kerak (albatta, bu tarix hali to’liq 
emasligini ko’rsatadi) va ushbu kontseptsiyada ta’riflangan tushunchaning talqiniga 
bir nechta misollar keltirish kerak. amaliy fanlar (ta'kidlash joizki, bu talqinlar 
kontseptsiyaning shakllanishida boshlang'ich nuqta bo’lgan). 
Ikkinchi yo’lga o’tish orqali o’qituvchi taqdimotning yanada ixchamligiga va 
vaqtni sezilarli darajada tejashga erishadi, lekin agar u xatoga yo’l qo’ygan bo’lsa va 
ikkinchi yo’l uning tinglovchilari uchun mavjud bo’lmasa, u ularning mustaqil ishini 
ancha murakkablashtiradi bu esa o’qituvchi va tinglovchilar orasidagi aloqani 
yo’qotadilar. Shunday qilib, kontseptsiyalarni kiritishning ikkinchi usuliga o’tish 
tinglovchilarning zarur etukligidan sakrab o’tmasdan ehtiyotkorlik bilan amalga 
oshirilishi kerakligidan dalolat beradi.