Matritsalar ustida arifmetik amallar

Matritsalar ustida arifmetik amallar
Bir xil o‘lchamli va matritsalarning barcha mos elementlari teng, ya’ni bo‘lsa, bu matritsalarga teng matritsalar deyiladi va deb
yoziladi.
Matritsalarni qo‘shish va ayirish, matritsani songa ko‘paytirish amallariga
matritsalar ustida chiziqli amallar deyiladi.
Matritsalarni qo‘shish va ayirish amallari bir xil o‘lchamli matritsalar uchun kiritiladi. Bunda yig‘indi matrisa qo‘shiluvchi matritsalar bilan bir xil o‘lchamda bo‘ladi.
1-ta’rif. va matritsalarning yig‘indisi deb, elementlari
kabi aniqlanadigan matritsaga aytiladi.
Misol.
2- ta’rif. matritsaning songa ko‘paytmasi deb, elementlari
kabi aniqlanadigan matritsaga aytiladi.
Misol
matritsa matritsaga qarama-qarshi matritsa deb ataladi.
va matritsalarning ayirmasi kabi
topiladi, bunda bo‘ladi.
Misol .l
Ikki matritsani ko‘paytirish amali moslashtirilgan matritsalar uchun
kiritiladi. matritsaning ustunlari soni matritsaning satrlari soniga
teng bo‘lsa, va matritsalar moslashtirilgan deyiladi.
3-ta’rif. o‘lchsamli matritsaning o‘lchsamli matritsaga ko‘paytmasi deb, elementlari

(qo‘shiluvchlari quyidagi sxemada keltirilgan) kabi aniqlanadigan o‘lchsamli matritsaga aytiladi.

Misollar
1. 2.
3.
4.
Bir xil tartibli va kvadrat matritsalar uchun bo‘lsa, va
matritsalarga kommutativ matritsalar deyiladi.
Ushbu almashtirishlar matritsalar ustida elementar almashtirishlar deb yuritiladi:
- ikkita parallel qatorning (satr yoki ustunning) o‘rinlarini almashtirish;
- qatorning barcha elementlarini nolga teng bo‘lmagan songa ko‘paytirish (bo‘lish);
- qatorning barcha elementlarini nolga teng bo‘lmagan songa ko‘paytirib, parallel qatorning mos elementlariga qo‘shish.
Biri ikkinchisidan elementar almashtirishlar natijasida hosil qilingan va matritsalarga ekvivalent matritsalar deyiladi va ~ ko‘rinishda yoziladi.
Elementar almashtirishlar orqali har qanday matritsani bosh diagonalning birinchi bir nechta elementlari birlardan va qolgan elementlari nollardan iborat bo‘lgan matritsa ko‘rinishiga keltirish mumkin, masalan,
Bunday matritsaga kanonik matritsa deyiladi.
Misol
matritsani kanonik matritsaga keltiramiz. Buning uchun matritsa ustida elementar
almashtirishlar bajaramiz. Bajarilgan almashtirishlar izohini qisqartirish maqsadida almashtirishlarni sxematik ko‘rsatamiz. Bunda belgi yuqoridagi satrni ga ko‘paytirib pastdagi satrga qo‘shishni, belgi chapdagi ustunni ga ko‘paytirib o‘ngdagi ustunga qo‘shishni, belgi ko‘rsatilgan satrni (ustunni) ga bo‘lishni bildiradi.