Mavzu : Furye qatorining yaqinlashuvchiligi. Reja: 1-: Furye qatorining yaqinlashuvchiligi

Mavzu : Furye qatorining yaqinlashuvchiligi .

Reja:

1-: Furye qatorining yaqinlashuvchiligi .

2-Furye qatori.

3-Uzluksiz funktsiya uchun Furye qatori.

4-Juft va toq funktsiyalar uchun Furye qatori.

Furye qatorining yaqinlashuvchiligi
funksiya qanday shartlarni bajarganda Furye qatori yaqinlashuvchi bo’lishini aniqlaymiz.
Quyidagi keltirilgan Dirixle integrali

quyidagi muhim xossaga ega. Ixtiyoriy sonni olib, integralni ikki qismga ajratamiz:

O’ng tomondan ikkinchi

Integralning da limiti mavjud va nolga teng. Xaqiqattan ham berilgan funksiya da, va demak, da absolyut integrallanuvchi bo’lganligidan

funksiya ham shu oraliqda absolyut integrallanuvchi bo’ladi.1. TRIGONOMETRIK FUNKTSIYALAR SISTEMASINING ORTOGONALLIGI

Biz quyida va funktsiyalar sistemasining ortogonalligini qaraymiz.

Tarif: Agar ikkita f(x) va funktsiyalar ko`paytmasining chegaralari a va b dan iborat bo`lgan integrali nolga teng bo`lsa, bu funktsiyalar (a, b) oraliqda ortogonal deyiladi.

Teorema. Quyidagi

1, cos x , cos 2x, cos 3x,…, sin x, sin 2x, sin 3x,… (1)

sistemadan olingan ixtiyoriy ikkita har xil funktsiyalar (- ) oraliqda ortogonal bo`ladi, ya`ni:

(2)

(3)

. (4)

Shuningdek, . (5)

Bunda m va n lar ixtiyoriy natural sonlar bo`lib, m ≠ n dir.

Agar (1) sistemadagi ikkita har xil funktsiyalar o`rniga bir xil funktsiyalar olinsa, u holda, birinchi funktsiyadan tashqari barcha funktsiyalarning – va oraliqda olingan integrali dan iborat bo`ladi. Birinchi funktsiyaning integrali esa 2 dir, ya`ni: