Mavzu. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi majburiy tebranma harakati

11-MAVZU. MODDIY NUQTANING QARSHILIKSIZ MUHITDAGI
MAJBURIY TEBRANMA HARAKATI
8-masala. Massasi m ga teng bo`lgan yuk bikirligi с ga teng bo`lgan prujinaning quyi uchiga ilingan, prujinaning yuqori uchi qonuniga asosan ko`chadi (26-shakl). , deb olib, yukning majburiy tebranishi aniqlansin.
Yechish. Koordinatalar boshini yukning statik muvozanat holatiga olamiz. U holda prujinaning dinamik deformatsiyasi ( ) ga teng bo`ladi. Prujinaning elastiklik kuchi quyidagiga teng bo`ladi:

Statik muvozanat holatida prujinaning elastiklik kuchi yukning og`irlik kuchi bilan muvozanatlashadi, ya`ni


-prujinaning statik deformatsiyasi.
Yukning harakat differensial tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:

yoki

(13.9.4) formulaga asosan, yukning majburiy tebranishi quyidagicha bo`ladi:

Bunga berilganlarni qo`yamiz:
.
Natijada

9-masala (I.V.Meshcherskiy 32.80). tiklovchi kuch va kuch ta`sir etayotgan massasi nuqtaning to`g`ri chiziqli harakatini, boshlang`ich paytda nuqta o’zining muvozanat holatida tinch turgan deb toping.
Yechish. Nuqtaga ta`sir etayotgan kuchlar: - elastiklik kuchi, uyg'otuvchi kuch, mg-og`irlik kuchi. Kuchlarning o’qidagi proeksiyalari:
, ,
Nuqtaning harakat differensial tenglamasini tuzamiz:
yoki (a)

1. 
   tenglamaning umumiy yechimi ya’ni (a) tenglamaga mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi va (a) tenglamaning birorta xususiy yechimlari yig’indisidan iborat
   

(b)
bu yerda Xususiy yechimni quyidagi ko’rinishda axtaramiz:

Buni (a) tenglamaga qo’yamiz:

Natijada

1. 
   tenglamaning umumiy yechimi:
   

(d)
Boshlang’ich shartlar: ,
(e)
Boshlang’ich shartlarni (d) va (e) tenglamalarga qo’yib, va B larni topamiz:

Natijada nuqtaning harakat tenglamasi quyidagicha bo’ladi:

10-masala. Massasi m=0,4 kg bo’lgan yuk, bikrligi c=19,6 N/sm bo’lgan prujinaga osilgan bo’lib, unga S=(20sin70t)N kuch ta’sir etadi. Boshlang’ich paytda , . Koordinata boshi yukning statik muvozanat holatida olingan. Yukning harakat tenglamasi topilsin.
Yechish. Yukning harakat differensial tenglamasi
yoki
bu yerda
Demak, xususiy tebranish chastotasi uyg’otuvchi kuch chastotasiga teng, ya’ni . Bu holda (a) tenglamaning xususiy yechimi (13.9.13) ko’rinishida olinadi, ya’ni

(a) tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha bo’ladi.

bundan

Bularga boshlang’ich shartlarni qo’yib A va B larni topamiz:
Natijada