Model va modellashtirish tushunchalari. Matematik modellashtirishga misollar. Chiziqli va nochiziqli oddiy differensial tenglamalar bilan ifodalangan matematik modellar

Model va modellashtirish tushunchalari. Matematik modellashtirishga misollar. Chiziqli va nochiziqli oddiy differensial tenglamalar bilan ifodalangan matematik modellar.Fan tarixi

“Model” so‘zi lotincha “modul” so‘zidan kelib chiqqan bo‘lib, “namuna” degan ma’noni bildiradi, bu tushuncha inson faoliyatining turli sohalarida qo‘llaniladi va ko‘plab semantik ma’nolarga ega. Uning asl ma'nosi qurilish san'ati bilan bog'liq edi va barcha Evropa tillarida u prototipni yoki boshqa ob'ektga o'xshash ob'ektni belgilash uchun ishlatilgan.

"Model" atamasi yigirmanchi asrda kompyuterlarning paydo bo'lishi tufayli talabga ega bo'ldi, garchi modellarning o'zi insoniyat tomonidan qadimdan foydalanilgan bo'lsa ham. Aynan modellar yordamida odamlarning muloqot tillari, ularning yozuvi va grafikasi rivojlandi. Qadimgi odamlarning qoyatosh rasmlari, haykalchalar, xaritalar, rasmlar, kitoblar - bularning barchasi atrofdagi dunyo haqidagi bilimlarni odamlarning keyingi avlodlariga etkazishning namunaviy shakllaridir (1-rasm).

Lekin ko'pincha tabiiy modellar deb ataladigan ushbu materiallar bilan bir qatorda, odamlar doimo o'z tafakkurida voqelik ob'ektlarini modellar - aqliy tasvirlar shaklida aks ettirgan. Bu inson tafakkurida dunyoni aks ettirishning birinchi bosqichidir. Kompyuterning paydo bo'lishi bilan vaziyat tubdan o'zgardi. Haqiqiy ob'ekt yoki jarayonning kompyuter modelini yaratish orqali odamlar allaqachon o'z bilimlarini kompyuterga o'tkazishlari mumkin edi. Dunyoning ikkinchi aksi bor, endi odamning fikrlashidan kompyuterga. Shu ma’noda kompyuter dunyosi uchinchi voqelik bo‘lib, uni sxematik tarzda quyidagicha tasvirlash mumkin (2-rasm):

Odamlar erta bolalikdan boshlab hamma joyda modellarga duch kelishadi. O’yinchoq yo'lbars bolasi, qo'g'irchoq, soat mashinasi, o'yinchoq robot - bu bolalar dunyoni o'rganadigan haqiqiy narsalarning modellari.

Keling, boshqa misollarni ko'rib chiqaylik. Vladivostokdagi Oltin shox bo'g'ozi orqali Oltin ko'prikni qurishdan oldin uning maketi birinchi bo'lib Russkiy orolidagi Uzoq Sharq Federal Universiteti (UShFU) kampusida qurilgan va namoyish etilgan (3-rasm).
Maket – bu ko'prik modelidir.

Insonning qon aylanish tizimini tasvirlash uchun o'qituvchilar ko'pincha diagramma bilan plakatdan foydalanadilar (4-rasm). Plakatdagi diagramma inson qon aylanish tizimining modelidir.

5- Rasm - shamol tunnelidagi samolyot
Yangi dizayndagi samolyotni ommaviy ishlab chiqarishga chiqarishdan oldin u shamol tunneliga joylashtiriladi, unda havoda parvoz qilish uchun sharoitlar yaratiladi. Shamol tunnelidagi samolyot - havoda uchadigan samolyot modeli (5-rasm).
V boshlang‘ich tezlik va a tezlanish bilan harakatlanayotgan jismning t vaqtida bosib o‘tgan yo‘lini hisoblash uchun tenglamadan foydalaning:
(1)