Моделирование кинетики гомогенных химических реакций

Моделирование кинетики гомогенных химических реакций
Кинетика гомогенных химических реакций
Определение 1
Гомогенными называются такие химические реакции, в которых реагирующие вещества находятся в одном агрегатном состоянии.
Скорость гомогенной химической реакции представляет собой изменение количества реагентов в результате их взаимодействия в единицу времени в единице объема. Выражается она следующим образом:
$\mathrm {W = \pm \frac {1}{V} \cdot \frac {dN}{dt} = \pm \frac {1}{V} \cdot \frac {d(CV)}{dt} = \pm (\frac {VdC}{Vdt} + \frac {C}{V} \cdot \frac {dV}{dt})}$
Здесь:

W - скорость химической реакции,
N - количество молей вещества,
V - объем реакционной фазы, $\mathrm {м^3}$, C - концентрация, $\mathrm {моль/м^3}$ t - время, с.
Если же V = const, то $\mathrm {W = \pm \frac {dC}{dt}}$
Основным законом в химической кинетике является закон действующих масс, который гласит, что скорость реакции при заданной температуре пропорциональна концентрациям реагентов в степенях, которые показывают число взаимодействующих частиц.
$\mathrm {W = k \cdot C_1^{n_1} \cdot C_2 ^{n_2} . . . C_i ^{n_i}}$ (справедливо для элементарных реакций)
Зависимость константы скорости (k) от температуры выражается следующим образом: $\mathrm {k = k_0 \cdot e^{-E/RT}}$.
Где $\mathrm {k_0}$ - предэкспоненциальный множитель.
Здесь:

Е - энергия активации,
Т – температура,
R -газовая постоянная.
Рассмотрим гомогенную реакцию: $\mathrm {aA + bB \to^{k} cC + dD}$
Скорость данной реакции записывается следующим образом: $\mathrm {W = k \cdot C_A^{a} \cdot C_B^{b}}$
$\mathrm {W = \frac {W_A}{-a} = \frac {W_B}{-b} = \frac {W_C}{c} = \frac {W_D}{d}}$
Отсюда следует: $\mathrm {W_A = -a \cdot W = -a \cdot k \cdot C_A^{a} \cdot C_B^{b}}$
$\mathrm {W_B = -b \cdot W = -a \cdot k \cdot C_A^{a} \cdot C_B^{b}}$
$\mathrm {W_C = c \cdot W = c \cdot k \cdot C_A^{a} \cdot C_B^{b}}$
$\mathrm {W_D = d \cdot W = d \cdot k \cdot C_A^{a} \cdot C_B^{b}}$
Моделирование кинетики гомогенных химических реакций
Исследовать кинетическую закономерность протекания реакция можно с помощью математического моделирования. Данный метод заключается в том, что определяются изменения концентраций реагентов во времени.
Представим гомогенную химическую реакцию следующим образом: $\mathrm {A \to^{k_1} 2C \to^{k_2} D}$
Запишем уравнение скорости данной реакции: $\mathrm {W_1 = k_1 \cdot C_A}$
$\mathrm {W_2 = k_2 \cdot C_c^{2}}$
Теперь составим математическую модель:
$\mathrm {\frac {dC_A}{dt} = -k_1 \cdot C_A}$
$\mathrm {\frac {dC_D}{dt} = k_2 \cdot C_B \cdot C_c^{2}}$
$\mathrm {\frac {dC_c}{dt} = 2k_1C_A - 2k_2C_c^{2}}$
Для определения влияния температуры на ход реакции нужно константу скорости реакции выразить через уравнение Аррениуса: $\mathrm {k = k_0 \cdot e^{-E/RT}}$

Рисунок 1. Изменение концентрации реагентов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Зависимость превращения исходного соединения от температуры. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Результаты, приведенные выше на графиках, позволяют сделать вывод об оптимальном времени проведения реакции с целью получения продукта.