Молекулярно-кинетическая теория

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

• 
  все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;
  
• 
  частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
  
• 
  частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.
  

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Основными доказательствами положений МКТ стали:

• 
  Диффузия
  
• 
  Броуновское движение
  
• 
  Изменение агрегатных состояний вещества
  

На основе МКТ развит целый ряд разделов современной физики, в частности, физическая кинетика и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения. Термин же молекулярно-кинетическая теория в современной теоретической физике уже практически не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики.
Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией; 2) суммарный объем молекул газа пренебрежимо мал. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют также форму в виде упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц и др.
Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна)
Классический идеальный газ 
Объём идеального газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении
Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

• 
  Диаметр молекулы  пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними ( ).
  
• 
  Импульс передается только при соударениях, то есть силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях.
  
• 
  Суммарная энергия частиц газа постоянна, если отсутствует теплопередача и газ не совершает работы.
  

В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно полному импульсу, переданному при столкновении частиц со стенкой в единицу времени, внутренняя энергия — сумме энергий частиц газа.
По эквивалентной формулировке идеальный газ - такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака^[8], то есть:

где  — давление,  — абсолютная температура. Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева — Клапейрона
,
где  - универсальная газовая постоянная,  — масса,  — молярная масса.
или

где  — концентрация частиц,  — постоянная Больцмана.
Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

где  — универсальная газовая постоянная,  — молярная теплоемкость при постоянном давлении,  — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Статистический расчет распределения скоростей молекул был выполнен Максвеллом.

Рассмотрим результат, полученный Максвеллом в виде графика.
Молекулы газа при своем движении постоянно сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении изменяется. Она может возрастать и убывать. Однако среднеквадратичная скорость остается неизменной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Скорость отдельной молекулы с течением времени может меняться, однако доля молекул со скоростями в некотором интервале скоростей остается неизменной.
Нельзя ставить вопрос: сколько молекул обладает определенной скоростью. Дело в том, что, хоть число молекул очень велико в любом даже малом объеме, но количество значений скорости сколь угодно велико (как чисел в последовательном ряде), и может случиться, что ни одна молекула не обладает заданной скоростью.

Рис. 3.3

Задачу о распределении молекул по скоростям следует сформулировать следующим образом. Пусть в единице объема n молекул. Какая доля молекул  имеет скорости от v₁ до v₁ + Δv? Это статистическая задача.
Основываясь на опыте Штерна, можно ожидать, что наибольшее число молекул будут иметь какую-то среднюю скорость, а доля быстрых и медленных молекул не очень велика. Необходимые измерения показали, что доля молекул  , отнесенная к интервалу скорости Δv, т.е.  , имеет вид, показанный на рис. 3.3. Максвелл в 1859 г. теоретически на основании теории вероятности определил эту функцию. С тех пор она называется функцией распределения молекул по скоростям или законом Максвелла.

Выведем функцию распределения молекул идеального газа по скоростям
- интервал скоростей вблизи скорости .
- число молекул, скорости которых лежат в интервале .
- число молекул в рассматриваемом объеме.
- угол молекул, скорости которых принадлежат интервалу .
- доля молекул в единичном интервале скоростей вблизи скорости .
- формула Максвелла.
Используя статистические методы Максвелла получим следующую формулу:
.
- масса одной молекулы, - постоянная Больцмана.
Наивероятнейшая скорость определяется из условия .
Решая получаем ; .
Обозначим ч/з .
Тогда .
Рассчитаем долю молекул в заданном интервале скоростей вблизи заданной скорости в заданном направлении.
.
.
- доля молекул, которые имеют скорости в интервале , , .
Развивая идеи Максвелла Больцман рассчитал распределение молекул по скоростям в силовом поле. В отличие от распределения Максвелла в распределении Больцмана вместо кинетической энергии молекул фигурирует сумма кинетической и потенциальной энергии.
В распределении Максвелла: .
В распределении Больцмана: .
В гравитационном поле  .
Для концентрации молекул идеального газа имеет место формула:

- концентрация молекул на высоте и соответственно.
- распределение Больцмана.
- концентрация молекул у поверхности Земли.
- концентрация молекул на высоте .