Моменты инерции твердых тел различной геометрической формы. План: Момент инерции

Моменты инерции твердых тел различной геометрической формы.
План:
1. Момент инерции
2. Моменты инерции тела
3. Теорема Штейнера
4. Используемая литература


Момент инерции тензор физическая величина , являющаяся мерой инерции при вращательном движении вокруг оси . Он характеризуется распределением в нем массы тела: момент инерции равен сумме масс элементарных частиц, умноженной на квадрат расстояния от множества базиса (точки, линии или плоскости). Единица измерения в международной системе единиц : кг ·м² с б.у. Символ: I или J Мы делим все тело на очень мелкие частицы - элементарные массы. Хотя сила F приложена к точке A тела, ее вращательное действие передается всем частицам твердого тела: каждая элементарная масса mi имеет элементарное вращение Fj (диаграмма 1). Согласно второму закону Ньютона;

Фи миай

(1) где ai — линейное ускорение, придаваемое элементарной массе. Умножая обе части этого уравнения на радиус ri окружности, очерченной элементарной массой, и вводя угловое ускорение R вместо линейного ускорения, получаем следующее: Firi мири 2 1 - рисунок Фири Учитывая, что величина Mi есть момент вращающей силы, приложенной к элементарной массе

Мири 2 ну и дела

Обозначая (2) , можно написать следующее:

Ji называется моментом инерции элементарной массы (материальной точки) . Итак, момент инерции материальной точки относительно точки вращения равен y , а расстояние массы точки до этой точки равно

Ми  Джи 

называется произведением квадрата. Суммируя вращающие моменты Ми , приложенные ко всем элементарным частицам, составляющим имя, запишем это так:

Ми ну и дела