Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti kompyuter injiniringi fakulteti

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI KOMPYUTER INJINIRINGI FAKULTETI
Variant-11		Sun’iy intellekt fanidan 2-oraliq nazorat savollari	2020-2021 o’quv yili uchun
1.	Qaror qabul qilishda Markov jarayonlari
2.	«Orlyanka» va «Jiniyatchilar dilemmasi» o’yini moxiyati
3.	P(A/B)=P(B/A)*P(A)/P(B) shu xaqida tushuntiring
Kafedra majlisining 2020 yil 10 sentyabr 3-sonli bayoni bilan tasdiqlangan				Tuzuvchi: AT kafedrasi

Javoblar
1. Markov jarayonlari - tabiatshu-noslik va texnikaning turli sohalarida tatbiq qilinadigan tasodifiy jarayonlar. Radioaktiv moddaning parchalanish jarayoni unga misol boʻladi. Biror sistemaning so, holatdan a holatga oʻtish ehtimoli P.. (t) faqat t ga bogʻliq boʻlib, jarayonning oʻtishiga bogʻliq boʻlmasa, bunday jarayon Markov jarayoni deyiladi. Yuqoridagi shart Markov jarayonlarini matematika usullari bilan toʻla tekshirishga imkon beradi. Mas, radioaktiv moddaning parchalanishida har bir atomning cheksiz kichik dt vaqt oraligʻida parchalanish ehtimoli adt ga teng boʻlib, u boshqa atomlarga bogʻliq emas (parchalanish jadalligi a modda turiga bogʻliq koeffitsiyent). Markov jarayonlari nazariyasi A. A. Markov tadqiqotlari asosida yuzaga kelgan (1907), 1930 yilda A. N. Kolmogorov oʻrgana boshlagan. Markov jarayonlari nazariyasining rivojlanishi va tatbiqiga T. A. Sarimsoqov, S. H. Sirojiddinov katta hissa koʻshgan.

A Markov qaror jarayoni ( MDP ) bir emas diskret vaqt tasodifiy nazorat jarayon. Bu natijalar qisman tasodifiy va qisman qaror qabul qiluvchining nazorati ostida bo'lgan holatlarda qarorlarni qabul qilishni modellashtirish uchun matematik asosni ta'minlaydi . MDP-lar dinamik dasturlash va kuchaytirishni o'rganish orqali hal qilingan optimallashtirish muammolarini o'rganish uchun foydalidir . MDP-lar hech bo'lmaganda 1950-yillarning boshlarida ma'lum bo'lgan; Markovning qaror jarayonlari bo'yicha tadqiqotlarning asosiy to'plami Ronald Xovardning 1960 yildagi " Dinamik dasturlash va Markov jarayonlari" kitobi natijasidir.. Ular robototexnika , avtomatik boshqaruv , iqtisodiyot va ishlab chiqarish kabi ko'plab fanlarda qo'llaniladi . MDPlarning nomi rus matematiki Andrey Markovdan kelib chiqadi, chunki ular Markov zanjirlarining kengaytmasi

Ikki marotaba (to'q sariq o'q) uchta holati (yashil doiralar) va ikkita harakatlar (to'q sariq doiralar) bo'lgan oddiy MDP ga misol.

Markov qaror qabul qilish jarayoni

MQQQ ning to’rtta komponenti bor: S, A, R, T:

• 
  (chekli) S holat majmuyi (|S| = n)
  
• 
  (chekli) A harakat majmuyi (|A| = m)
  
• 
  (Markov) o’tish funksiyasi T(s,a,s’) = Pr(s’ | s,a)
  
  • 
    s holatda a harakatni bajarganda s’ holatga o’tish ehtimolligi
    
  • 
    Taqdim etish uchun nechta parametr zarur?
    

Cheklangan, real-qadrlanadigan (Markov) qiymat funksiyasiR(s)
s holatda bo’lganlik uchun biz tezkor qiymatni olamiz

• 
  Masala, maqsadga asoslangan domen R(s) maqsad holati uchun 1 qiymatga va qolgan barcha boshqa holatlar uchun 0ga teng bo’lishi mumkin.
  
• 
  Harakat harajatlarini umumlashtirish mumkin: R(s,a)
  
• 
  Tasodifiy harakat bo’lishi uchun umumlashtririlishi mumkin.
  

Sanaladigan va davomli holat va harakat joylariga osongina umumlashtirilishi mumkin (ammo algoritmlar turlicha bo’ladi)

2. “Orlyanka”  - keksa odamning [1] qimor o'yini, ko'plab mamlakatlarda keng tarqalgan.

O'yinning mazmuni quyidagicha: har qanday nomdagi tanga tashlanadi va uning qaysi tomoniga tushishini taxmin qiladigan kishi: emblem bilan ("boshlar") yoki teskari ("quyruqlar") bilan, g'alaba qozonadi. Boshqa variant: «o'yinning ikki ishtirokchisi, bir-biridan mustaqil ravishda, stolga tanga qo'ydi. Agar tangalar bir xil tomonlari yuqoriga qo'yilgan bo'lib chiqsa, unda birinchi o'yinchi g'olib chiqadi, aks holda ikkinchisi g'olib chiqadi ».
Ikki variantdan birini olish ehtimoli bir xil bo'lganligi sababli, ba'zan qur'a tashlashda shunga o'xshash usul qo'llaniladi. Masalan, futbol o'yini boshlanishidan oldin hakam tangani aylantiradi va shu tariqa qaysi jamoaning o'yinga to'p tepishini aniqlaydi.
O'yin nazariyasi nuqtai nazaridan tortishish mumkin bo'lgan strategiyalar soniga (ikkitasi) ega va o'yinchilarning birining yutug'i ikkinchisining yo'qotishiga teng bo'lganda antagonistik o'yin turiga kiradi .
O'yinning ruscha nomi "burgut" so'zidan kelib chiqqan - tanga tomonlaridan birining nomi.

Inqilobgacha bo'lgan Rossiyada o'yin asosan burjuaziya va murabbiylar orasida keng tarqalgan edi .

Uloqtirishga yaqin bo'lgan o'yinning o'ziga xos turi - bu avstraliyalik to-up, unda maxsus taxtadan ikkita tanga tashlanadi.
Mahbuslar dilemmasi o'yin nazariyasining asosiy muammosi bo'lib, unga ko'ra ratsional o'yinchilar har doim ham bir-biri bilan hamkorlik qila olmaydi, hatto bu ularning manfaati uchun bo'lsa ham. O'yinchi ("mahbus") boshqalarning foydasi haqida qayg'urmasdan o'z daromadlarini maksimal darajada oshirishi taxmin qilinadi.

Muammoning mohiyati 1950 yilda Meril Flood va Melvin Drescher tomonidan ishlab chiqilgan. Ikkilikning nomini matematik Albert Taker bergan.

Mahbusning dilemmasida xiyonat hamkorlikda qat'iy hukmronlik qiladi, shuning uchun mumkin bo'lgan yagona muvozanat ikkala tomonga xiyonat qilishdir. Oddiy qilib aytganda, boshqa o'yinchining xatti-harakatidan qat'i nazar, hamma xiyonat qilsa ko'proq yutadi. Xiyonat qilish har qanday vaziyatda hamkorlikdan ko'ra foydaliroq bo'lganligi sababli, barcha aqlli o'yinchilar xiyonatni tanlaydilar.

Aql-idrokni alohida tutib, ishtirokchilar birgalikda mantiqsiz qarorga kelishadi: agar ikkalasi ham xiyonat qilsalar, ular hamkorlik qilgandan ko'ra jami kamroq foyda olishadi (bu o'yindagi yagona muvozanat Pareto-optimal echimga olib kelmaydi). Bu ikkilamchi holat.

Takrorlangan mahbuslar dilemmasida o'yin vaqti-vaqti bilan sodir bo'ladi va har bir o'yinchi avvalroq hamkorlik qilmagani uchun boshqasini "jazolashi" mumkin. Bunday o'yinda hamkorlik muvozanatga aylanishi mumkin va xiyonat qilishga undovchi jazo tahdididan ustun bo'lishi mumkin (takrorlanishlar sonining ko'payishi bilan Nash muvozanati Pareto optimumiga intiladi).
undovchi jazo tahdididan ustun bo'lishi mumkin (takrorlanishlar sonining ko'payishi bilan Nash muvozanati Pareto optimumiga intiladi).
3. P(A/B)=P(B/A)*P(A)/P(B)

Hisoblab bo'lmaydigan natijalar to'plami bilan yana umumiy sxemani ko'rib chiqing. Oddiylik uchun, geometrik

Illyustratsiya, biz A va B hodisalari bog'liq bo'lgan tajribalar tasodifiy mos keladi deb taxmin qilamiz

mos ravishda Ω1 va Ω 2 bir o'lchovli segmentlariga nuqta. Bunday holda, A intervalga tushgan nuqtadan iborat

[a1, a2] ∈ -1, va B - [b1, b2] ∈ Ω 2 oralig'iga (1.3-rasm). Shubhasiz, ushbu tajribalarning juftidan bittasiga o'tish mumkin

Ikki o'lchovli to'plamga nuqtani tasodifiy tashlashdan iborat bo'lgan tajriba, bu kichik qism C ga to'g'ri keladi

A va B mahsulotlariga mos keladi.