Mundarija kirish i-bob. Tanlanma va uning xarakteristikalari

MUNDARIJA
Kirish…………………………………………………………………………..3
I-BOB. Tanlanma va uning xarakteristikalari

1.1-§. Ehtimollar nazariyasinig predmeti……………………………………….6
1.2-§. Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi……………………….…….8
1.3-§. Hodisalar ustida amallar. Tasodifiy hodisalar. Hodisalar algebrasi ………9
1.4-§. Ehtimollikning statistik, geometrik va klassik ta’riflari ta‘rifi...………….13
II-BOB. Bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi
2.1-§. Shartli ehtimol. Hodisalarning bog`liqsizligi……..……………………….21
2.2-§. To’la ehtimollik va Bayes formulalari…………………………………….26
2.3-§.Limit teoremalar…………………….……………………………………..28 Xulosa ..………………………………………………………………………….31 Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati………………………………………………32

Kirish
Ushbu kurs ishi hozirgi zamon “Ehtimolliklar nazariyasi va matematik
statistika” kursining Respublikamiz universitetlari va pedagogika institutlari
matematika, tadbiqiy matematika, informatika mutaхasisliklari bo‘yicha qabul
qilingan o‘quv dasturlari asosida yozilgan. Bundan tashqari qo‘llanmadan mazkur
kurs bo‘yicha qo‘shimcha mashg‘ulotlar, talabalar bilan mustaqil ta’lim dasrlarini
o‘tkazishda foydalanish mumkin. Shu maqsadda kitobda keltirilgan hamma
teoremalar matematika nuqtai nazaridan qa’tiy isbotlari bilan ta’minlangan. Ular
bilan tanishish o‘quvchiga hozirgi zamon ehtimolliklar nazariyasida
qo‘llaniladigan metodlar haqida to‘la ma’lumot beradi. Aytilgan fikrning
ahamiyatliligi shundaki, ehtimollik nazariyasi matematik fan sifatida bevosita
tabiiy va ijtimoiy jarayonlarning modellarini o‘rganadi. O‘z navbatida esa, bu
modellar asosiy tushuncha sifatida qabul qilingan “Elementar hodisalar”
tushunchasi orqali ifodalanadi.
O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika sohasida butun dunyoga tanilgan ilmiy maktab yaratildi. Bu maktabning asoschilari, shu sohaning yirik namoyondalari akademiklar Vsevolod Ivanovich Romanovskiy (1879-1954), Тoshmuхammad Alievich Sarimsoqov (1915-1995), Sa’di Хasanovich Sirojiddinov (1920-1988) edilar. Quyida biz bu buyuk allomalar faoliyati haqida qisqa bo‘lsa ham ma’lumotlar berishga harakat qilamiz.

Mustaqillik yillarida ta’lim tizimidagi o’zgarishlar ta’lim jarayoni tarkibiy qisimlarini yangicha tartibda namoyon bo’lishini taqozo etadi. An’anviy ta’lim qonuniyatlari va tamoyillariga mos holda yangi tamoyillarga amal qilish, ta’lim metodlarining paydo bo’lishi, ta’lim vositalarining takomillashuvi, ayniqsa ta’limni tashkil etishning noan’anaviy shakllari keng ko’lamda joriy etilishi kuzatilmoqda.

Ehtimolliklar nazariyasi matematik fan sifatida ro‘y berishi yoki ro‘y
bermaganligi noaniq bo‘lgan voqealarning modellarini (voqealarning o‘zini emas) o‘rganadi. Boshqacha qilib aytganda, ehtimolliklar nazariyasida shunday tajribalar modellarini o‘rganiladiki, bu tajribalarning natijalarini oldindan aniqlab bo‘lmaydi.
Masalan, tanga tashlanganda uni gerb yoki raqam tomoni bilan tushishi, ob-havoni oldindan aytib berish, ishlab turgan agregatning yana qancha ishlashi, ommaviy ishlab chiqarilgan mahsulotning nosozlik qismi, elektr signallarini uzatishda halaqit beruvchi vaziyatlar yuzaga kelishi-bularning hammasini ehtimolliklar nazariyasining qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan predmetlar deb qaralishi mumkin.Ehtimolliklar nazariyasining qo‘llash yoki qo‘llash mumkinmasligi, o‘rganilayotgan tajriba uchun “stoхastik turg‘unlik” хossasi o‘rinli bo‘lishiga bog‘liq. Oхirgi tushuncha esa, o‘z navbatida, o‘rganilayotgan tajribaning bir хil sharoitda ko‘p marta kuzatish (o‘tkazish) imkoniyati bilan bog‘liq (sanab o‘tilgan misollarga e’tibor bering) kuzatish qiyin bo‘lgan tajribalarni esa ehtimolliklar nazariyasi yordamida deyarli o‘rganib bo‘lmaydi. Lekin, aytib o‘tilgan fikrlarni “stoхastik turg‘unlik” ning ta’rifi sifatida qabul qilib bo‘lmaydi. Aslida esa, bu tushunchaga ehtimolliklar nazariyasi fundamental natijalaridan biri-katta sonlar qonuni orqali kelish mumkin. Buning uchun quyidagi tushunchalarni keltirish bilan chegaralanib qolamiz.