Oliy Matematika kafedrasi Chiziqli algebra

Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti

Oliy Matematika kafedrasi

Chiziqli algebra fani bo’yicha

MUSTAQIL ISH-1

Mavzu: Muhandislikda matrisalar. Differensial tenglamalardan matrisaviy tenglamalarga o’tish. Markov matrisalari, iqisodiyotda chiziqli algebra

Bajardi: MTH015 guruh talabasi

Narmatova Nilufar

Tekshirdi: Xudazarov Ravshan

Reja:

1. 
   Muhandislikda matritsalar
   
2. 
   Differensial tenglamalardan matritsaviy tenglamalarga o’tish
   
3. 
   Markov matritsalari
   
4. 
   Iqtisodiyotda chiziqli algebra
   
5. 
   Xulosa
   

Matritsalarning asosiy xususiyati – ular chiziqli almashtirishlarni ifodalashning aniq yo’lini berishidir. Chiziqli almashtirishlar esa juda fundamental matematik obyektlar hisoblanadi va matritsalar ularni hisob-kitoblar uchun samarali ifodalash usulini beradi. Matritsalar juda ma’lumotlarni birga qo’yishning juda kompakt usulidir. Bu ularning fizika va muhandislikdagi ko’p qo’llanilishi uchun asosiy sababdir. Muhandislikdagi juda ko’p o’lchovli formulalar matritsalarda oldin ko’plab alohida tenglamalarda yozilgan bo’lsa, endi faqat bittagina matritsaviy tenglama shaklida yozilishi mumkin. Umumiy nisbiylik nazariyasi tenglamalari ham aynan shunday shaklda bo’lib, matritsalardan keng ko’lamli foydalaniladi. Zamonaviy GPS sistemalari to’liq analitikkka erishish uchun umumiy nisbiylik nazariyasidan foydalangani uchun bu matritsalarning real hayotdagi amaliy qo’llanilishiga misol bo’ladi.

Matritsalar eng keng o’rganilgan va muhandislik sohasida eng ko’p ishlatiladigan vositalardan biridir. Shuning uchun, agar biror matematik ifodani matritsa shakliga o’tkazishning iloji bo’lsa, juda ko’p va foydali amallardan foydalanish imkoniyati ochiladi. Xuddi shu sabab bilan bir nechta savollar savollar tug’iladi.

1 Biror turdagi differensial tenglamani matritsa shakliga o’tkazish mumkinmi?

2 Agar mumkin bo’lsa, har qanday differensial tenglamani matritsaga o’tkazish mumkinmi?

3 Qanday tenglamalarni o’tkazish mumkin?

1 Ha.

2 Yo’q, faqat ba’zilarini.

3 Chiziqli bir jinsli va chiziqli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalar.

Bir jinsli sistemani qaraylik. Bu sistema har doim birgalikda, chunki uning kamida trivial x=0 yechimi bor. Uning trivial bo’lmagan yechimi mavjud bo’lishi uchun r(A)=rbo’lishi zarur va yetarlidir.

Faraz qilaylik, Q Rn–bir jinsli (4.4) sistemaning barcha yechimlari to’plami bo’lsin. Bu to’plamdagi har qanday bazis n-r ta e1,e2, ,en-r chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlardan tuzilgandir. Kanonik bazisda unga mos keluvchi E1,E2, ,En-r vektorlar sistemasi fundamental yechimlar sistemasi, deb ataladi. Uning yechimini quyidagi

X=C1E1+ +Cn-rEn-r.
ko’rinishda yozish mumkin, bu yerda C1, ,Cn-r ixtiyoriy o’zgarmaslar.

Misol. Quyidagi bir jinsli sistemaning fundamental yechimlar sistemasini va umumiy yechimini toping:





R (A)=2 (tekshiring!). Bazis minor sifatida, masalan,

ni olishimiz mumkin. U holda sistemaning 3-tenglamasini tashlab, uni quyidagi ko’rinishga keltiramiz:

Bunda, agar x1=C1, x2=C2 desak,

topiladi. Demak, sistemaning umumiy yechimi

bo’ladi. Bundan mos ravishda C1=1, C2=0 va C1=0, C2=1 deb, fundamental yechimlar sistemasini topamiz: