O‘rtacha miqdorlar, moda va mediana mavzuning asosiy mazmuni va namunaviy misollar

O‘RTACHA MIQDORLAR, MODA VA MEDIANA
Mavzuning asosiy mazmuni va namunaviy misollar
Mutlaq va nisbiy miqdorlarning yuqorida ko‘rsatib o‘tilgan qator afzallik tomonlari bilan bir qatorda, ularning kamchiligi shundaki, ular o‘rganilayotgan hodisa va jarayonlarga umumlashtirib ta’rif bera olmaydilar. Bu vazifani statistikada o‘rtacha miqdorlar bajaradi.

O‘rtachalar umumlashtirishning keng tarqalgan usullaridan biridir. Angliyalik yirik olim U.Petti iqtisodiy muammolarni o‘rganishda o‘rtachalardan keng foydalangan. Masalan, U.Petti bir katta kishining kunlik ovqatlanishi, o‘rta xarajatlarni qiymat o‘lchovi birligi sifatida ishlatishni taklif qilgan edi. Uni o‘rtacha miqdorlarning mavhumligi va bir kishiga ta’luqli ma’lumotlar o‘rtacha bilan to‘g‘ri kelmasligi ta’jublantirmagan. U o‘rtacha miqdorlarning barqarorligini o‘rganilayotgan hodisalardagi qonuniyatlarning ifodasi deb hisoblaydi va kerakli boshlang‘ich ma’lumotlar bo‘lmagan takdirda ham ma’lumotga ega bo‘lish mumkinligini ta’kidlaydi.

O‘rtachalarning mohiyatini to‘g‘ri tushunish ularning alohida o‘rnini va vaznini aniqlaydi. O‘rtacha miqdor deyilganda bir turdagi hodisaning o‘zgaruvchan belgilari asosida umumlashtirib ta’riflovchi miqdor, ko‘rsatkich tushuniladi.

O‘rtacha miqdorlarni hisoblashda quyidagi qoidalarga amal qilish lozim (1-chizma).

1-chizma. O‘rtacha miqdorlarni hisoblash qoidalari
Statistikada o‘rtacha miqdorlarning quyidagi shakllari mavjud:

• 
  o‘rtacha arifmetik;
  
• 
  o‘rtacha garmonik;
  
• 
  o‘rtacha xronologik;
  
• 
  o‘rtacha kvadratik;
  
• 
  o‘rtacha geometrik.
  

U yoki bu o‘rtachani qo‘llash o‘rganilayotgan hodisa harakteriga bog‘liq. Har qanday o‘rtachani hisoblash uchun quyidagilar bo‘lishi kerak:

• 
  o‘rtalashtirilayotgan belgi va uning variantlari - ;
  
• 
  to‘plamda o‘rganilayotgan belgilari soni yoki alohida miqdorlarning uchrashish tezligi, vazni - ,;
  
• 
  o‘rtacha miqdor - ;
  
• 
  yig‘indi
  

1-jadval

O‘rtacha miqdorlarni aniqlash usullari

Tahliliy o‘rtachalar
Turlar	Oddiy qatorlarda	Oraliqli qatorlarda
Arifmetik o‘rtacha
Garmonik o‘rtacha
Xronologik o‘rtacha
Tuzilmaviy o‘rtachalar
Moda	; bu erda - moda; - moda oralig‘ining quyi chegarasi; - moda oralig‘i kattaligi; - moda oralig‘ining quyi chegarasidagi vazn; - modani o‘z ichiga olgan oraliq vazni; - moda oralig‘ining yuqori chegarasidagi vazn.
Mediana	; bu erda: - mediana; - mediana oralig‘ining quyi chegarasi; - mediana oralig‘i; - vaznlar yig‘indisi; - mediana oralig‘idan oldingi oraliqlar vaznlarining yig‘indisi; - medianani o‘z ichiga olgan oraliq vazni.

Oddiy arifmetik o‘rtacha o‘rtalashtirilayotgan belgi miqdorlari (variantlari) bir yoki teng marta takrorlangan paytda qo‘llaniladi. Masalan, tumandagi ikki kichik korxonadagi ishchilar soni va ish haqi fondi to‘g‘risida keltirilgan shartli ma’lumotlar asosida o‘rtacha ish haqi miqdorini aniqlaymiz (2-jadval).

2-jadval

Kichik korxonalarning ishchilari soni va ish haqi fondi

Korxonalar №	Ish haqi fondi, ming so‘m.	Ishchilarning soni, kishi	O‘rtacha oylik ish haqi, so‘m	Jamiga nisbatan ishchilar, %
A	1	2	3	4
1	270000	300	900	60
2	240000	200	1200	40