O‘zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI

TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

“Tizimli va amaliy dasturlashtirish” kafedrasi

“Algoritmlarni loyihalash”

fanidan

MUSTAQIL ISH
Mavzu: Algoritmlarni vaqt bo’yicha va hajmiy murakkabligini baholash uchun tekis va logarifmik baholash usullari.

Bajardi:CAL007-guruh talabasi

Bobojonov A

Tekshirdi :Rahmonov A

Toshkent 2020

1. 
   Samaradorlik ko’rsatkichlari.
   
2. 
   Algoritmlarni murakkabligini aniqlash.
   
3. 
   Hisoblash qobiliyati
   

Algoritmlarni tahlil qilishning asosiy vazifasi kirish ma'lumotlari hajmining oshib borishi bilan resurslarga bo'lgan talabni (vaqt va xotira xarajatlari) o'lchash usullarini aniqlashdir. Shundan so'ng, o'sish sur'ati qonuniyatlarini tavsiflash uchun zarur bo'lgan matematik mexanizm ishlab chiqiladi. Kirish ma'lumotlari hajmini oshirish bilan turli xil funktsiyalar; "bitta funktsiya boshqasiga qaraganda tezroq o'sadi" iborasi nimani anglatishini aniqlab olishga yordam beradi. Ba'zi hollarda, yaxshi bajarilish vaqtiga erishish yanada murakkab ma'lumotlar tuzilmalaridan foydalanishga bog'liq va bo'lim oxirida biz bunday ma'lumotlar strukturasining juda foydali misolini ko'rib chiqamiz: ustuvor navbatlar va ularni uyum(kucha, heap) asosida amalga oshirish.

Asosiy maqsad - hisoblash muammolarining samarali algoritmlarini izlash. Ushbu umumiylik darajasida kompyuterni hisoblashning butun sohasi ushbu mavzu bilan bog'liq bo'lib tuyuladi; bizning yondashuvimiz boshqalardan qanday farq qiladi? Algoritmlarni ishlab chiqishda umumiy mavzular va loyihalash tamoyillarini aniqlashga harakat qilamiz. Bizni samarali algoritmlarni loyihalashning asosiy usullarini minimal ma'lumot bilan namoyish etuvchi paradigmatik masalalar va usullar qiziqtiradi.

Algoritmni bajarilish qadami - bu ijrochi tomonidan bitta ko‘rsatmaning bajarilishidir. Bir masalani hal etuvchi ikkita algoritmdan kam qadam talab qilinayotgani samaraliroqdir. Samaradorlik o‘lchovi - bu bor-yo‘g‘i qadamlar sonidir. Lekin chuqurroq e’tibor berib qarasak, bu ta’rifdagi mujmal tomonlarni aniqlaymiz. Ba’zan avval uchragan algoritmlardagidan ko‘ra vaziyat murakkabroq bo’ladi.

Algoritmlar murakkabligi bilan ham farqlanishi mumkin. Algoritmning murakkabligini uning matnidagi satrlar soni bilan o‘lchaymiz. Shu bilan birga quyidagi ikki satrni bir tuzilmaning ikki qismi bo‘lgani uchun bittaga hisoblaymiz

TAKRORLANSIN MARTA TAMOM

Mana, masalan, quyidagi algoritmda:

1 ni qo‘sh

TAKRORLANSIN 6 MARTA 2 ga ko‘paytir

1 ni qo‘sh

TAMOM

1 ni qo‘sh

TAKRORLANSIN 6 MARTA

TAMOM

2 ga ko‘paytir

1 ni qo‘sh

faqat 4 ta satr bor. Bu uning murakkabligi 4 ekanligini bildiradi.

Shuni aytib o‘tish joizki, hozir biz ko’rgan algoritm murakkabligi va samaradorligi o‘zaro tengdir. Masalan, bo‘ri, echki va karamni daryodan o‘tkazish algoritmi ham 7 satrdan iborat ham u 7 qadamda bajariladi.

Bu yerda bizni kerakli vositamiz bor: bu TAKRORLANSIN - MARTA tuzilmasi. Shuning uchun oshiruvchi tomonidan 17 sonini hosil qilish algoritmi 3 satrdan iborat bo‘ladi (eslatma: tuzilma 1 ta satr deb hisoblanadi):

1 ni qo‘sh

TAKRORLANSIN 16 MARTA

1 ni qo‘sh

TAMOM

Endi bu algoritmning samaradorligi 17 ga, murakkabligi esa 17 emas, 3 ga teng. Askarlar va qayiq masalasi algoritmida 60 ta askarni daryodan o‘tkazish uchun 240 qadam bajariladi, algoritm matni esa 5 satrdan iborat. Bu algoritmning samaradorligi 240 ga, murakkabligi esa 5 ga teng. Baqa uchun tuzilgan “Baqa toq sondagi n ta bargli nilufarning 1 tartib raqamli bargiga tushdi. U barcha pashshalarni yeb 2 tartib raqamli barg ustiga borish algoritmini tuzing.” masalani algoritmida qadamlar sonini hisoblaymiz:

son + 1 + son — 1 = (n —1):2 + (n — 1):2 = n — 1.

Demak, har qanday n toq son uchun algoritmni samaradorligi n - 1 ga teng ekan. Algoritmning murakkabligi esa n toq son nechaga teng bo‘lishidan qat’iy nazar, 5 ga teng bo‘ladi!

Xulosa. Baqa masalasiga oid algoritmlarning samaradorligi faqat n sonining qiymatiga bog‘liq. Chunki masala shartida Baqa har bir bargdagi pashshani yeb chiqishi talab qilinadi. U holda barglar soni n ta ekanligi va Baqa biror bargning ustida turgandan keyin harakat boshlanganligidan qadamlar soni doimo n-1 ta bo‘lishi kelib chiqadi.

Haqiqatan, masalan, agar 1 tartib raqamli bargdan 4 tartib raqamlibargga o‘tish кегак bo‘lsa, u holda barcha imkoniyatlarni 1.1—1.2-rasmlarda, agar 1 tartib raqamli bargdan 5 tartib raqamli bargga o‘tish kerak bo‘lsa, u holda barcha imkoniyatlarni 1.3—1.5-rasmlardan ko‘rishimiz mumkin.

1.1-rasm