Qo’zg’almas nuqta atrofidagi harakat. Eyler burchaklari. Aksiodalar

Qo’zg’almas nuqta atrofidagi harakat. Eyler burchaklari. Aksiodalar

Bir nuqtasi qo’zg’almas bo’lgan qattiq jism harakati differentsial tenglamasini tuzish uchun, uning harakat miqdori bosh momenti (kinetik momenti) O -ning va shu harakatdagi kinetik energiyasi T -ning ifodasini aniqlash kerak bo’ladi. 1. Qo’zg’almas nuqta atrofida harkatlanuvchi jismning kinetik momenti. O vektorni aniqlash uchun, avvalo uning uchta Oxyz koordinata o’qlaridagi proektsiyalarini aniqlash kerak. Kerakli formulalarni soddaroq holda olish uchun (341 shakl), jism bilan mahkamlangan Oxyz koordinata o’qlarini O nuqtaning bosh inertsiya o’qlari bo’ylab yo’naltirish zarur (§104 ga q.). Hisoblashni Kx dan boshlaymiz. §28 dagi (47) formulaga o’xshatib, m[(mkk)= mk(ykvkz-zkvky). Lekin Eyler formulasiga [62p dagi(77) formula] asosan; vky=zxk-xzk, vkz=xyk-yxk. Bu yerdagi x, y, z -lar, jismning oniy burchakli tezligini Oxyz o’qlardagi proektsiyalari; xk, yk, zk lar jism nuqtalarining koordinatalari.

• Bir nuqtasi qo’zg’almas bo’lgan qattiq jism harakati differentsial tenglamasini tuzish uchun, uning harakat miqdori bosh momenti (kinetik momenti) O -ning va shu harakatdagi kinetik energiyasi T -ning ifodasini aniqlash kerak bo’ladi. 1. Qo’zg’almas nuqta atrofida harkatlanuvchi jismning kinetik momenti. O vektorni aniqlash uchun, avvalo uning uchta Oxyz koordinata o’qlaridagi proektsiyalarini aniqlash kerak. Kerakli formulalarni soddaroq holda olish uchun (341 shakl), jism bilan mahkamlangan Oxyz koordinata o’qlarini O nuqtaning bosh inertsiya o’qlari bo’ylab yo’naltirish zarur (§104 ga q.). Hisoblashni Kx dan boshlaymiz. §28 dagi (47) formulaga o’xshatib, m[(mkk)= mk(ykvkz-zkvky). Lekin Eyler formulasiga [62p dagi(77) formula] asosan; vky=zxk-xzk, vkz=xyk-yxk. Bu yerdagi x, y, z -lar, jismning oniy burchakli tezligini Oxyz o’qlardagi proektsiyalari; xk, yk, zk lar jism nuqtalarining koordinatalari.

Ushbu vky, vkz qiymatlarni oldingi tenglamaga keltirib qo’yamiz; Oxyz o’qlari bosh markaziy o’qlar bo’lganligi sababli, markazdan qochma inertsiya momentlari nolga teng bo’ladi, shu sababli bu tenglamada paydo bo’ladigan koordinatalarning ko’paytmalarini tashlab yuboramiz, ya’ni mkxkyk=mkxkzk=0 bo’ladi. Natijada umumiy ko’paytma bo’lgan x qavsdan chiqarib, quyidagini yozamiz; Kx=m[(mkk)=[mk(+)]x, bu erdagi kvadrat qavslarning ichidagi qiymat, §102 dagi (3) formulaga asosan Ox o’qiga nisbatan inertsiya momentining ifodasi. Shu kabi hisoblarni olib borib Ky va Kz larni ham aniqlaymiz, natijada: Kx=Jxx, Ky=Jyy, Kz=Jzz (78) formulalar O vektorning O nuqta uchun bosh inertsiya o’qlaridagi proektsiyalarining ifodalaridan iborat.

• Ushbu vky, vkz qiymatlarni oldingi tenglamaga keltirib qo’yamiz; Oxyz o’qlari bosh markaziy o’qlar bo’lganligi sababli, markazdan qochma inertsiya momentlari nolga teng bo’ladi, shu sababli bu tenglamada paydo bo’ladigan koordinatalarning ko’paytmalarini tashlab yuboramiz, ya’ni mkxkyk=mkxkzk=0 bo’ladi. Natijada umumiy ko’paytma bo’lgan x qavsdan chiqarib, quyidagini yozamiz; Kx=m[(mkk)=[mk(+)]x, bu erdagi kvadrat qavslarning ichidagi qiymat, §102 dagi (3) formulaga asosan Ox o’qiga nisbatan inertsiya momentining ifodasi. Shu kabi hisoblarni olib borib Ky va Kz larni ham aniqlaymiz, natijada: Kx=Jxx, Ky=Jyy, Kz=Jzz (78) formulalar O vektorning O nuqta uchun bosh inertsiya o’qlaridagi proektsiyalarining ifodalaridan iborat.