Reja: Kirish Sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi

Mavzu: Sonli qatorlar
Reja:
Kirish

1. 
   Sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi.
   
2. 
   Musbat hadli qatorlar.
   

3.Musbat hadli qatorlarda yaqinlashish alomatlari.
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar.

1. Sonli qator tushunchasi. Faraz qilaylik,

haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin. Ular yordamida ushbu
(1.1)
ifodani hosil qilamiz. (1.1) ifoda sonli qator, qisqacha qator deyiladi va u kabi belgilanadi:

Bunda sonlar qatorning hadlari, esa qatorning umumiy hadi (yoki -hadi) deyiladi.
Quyidagi

yig’indi (1.1) qatorning -qismiy yig’indisi deyiladi.
Demak, (1.1) qator berilganda har doim bu qatorning qismiy yig’indidan iborat ushbu

ketma-ketlikni hosil qilish mumkin.
Masalan,

qatorning qismiy yig’indisi

bo‘lib, ulardan tuzilgan ketma-ketlik

bo‘ladi.
1.1-ta’rif. Agar da ketma-ketlik ga yaqinlashsa, (1.1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, uning yig’indisi deyiladi:
.
Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lmasa (limit mavjud bo‘lmasa yoki cheksiz bo‘lsa), (1.1) qator uzoqlashuvchi deyiladi.
1.1-misol. Ushbu

qator uchun bo‘lib,

bo‘ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yig’indisi 1ga teng:

1.2-misol. Quyidagi

qator uzoqlashuvchi bo‘ladi, chunki

uchun

1.3-misol. Ushbu

qator uchun

bo‘lib u da limitga ega emas.
Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.


1.4-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Odatda, bu geometrik qator deb yuritiladi.
Berilgan qator uchun

bo‘lib, bo‘lganda

bo‘ladi. Demak, bu holda geometrik qator yaqinlashuvchi va unung yig’indisi ga teng.
Agar bo‘lsa,

bo‘lsa,

bo‘lib, bu hollarda berilgan qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
bo‘lganda esa ketma-ketlik limitga ega emas. Demak, bu holda ham qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Shunday qilib, geometrik qator bo‘lganda yaqinlashuvchi, bo‘lganda uzoqlashuvchi bo‘ladi.