Решение системы линейных алгебраических уравнений

Практическая работа. Решение системы линейных алгебраических уравнений


Цель: Освоить технологию решения систем линейных алгебраических уравнений в интегрированной среде MathCad.


Задание: Решить систему линейных алгебраических уравнений

1. 
   матричным методом;
   
2. 
   методом Гаусса;
   
3. 
   используя функцию lsolve;
   
4. 
   методом простой итерации;
   
5. 
   методом Зейделя.
   

Методика выполнения задания:

Чтобы решить систему линейных алгебраических уравнений можно использовать несколько способов, причем технология нахождения параметров заданной системы линейных алгебраических уравнений на первых этапах аналогична, а именно, пусть задана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными, найдем ее решение. Для этого присвоим некоторой переменной М матрицу значений коэффициентов при неизвестных, воспользуемся динамической кнопкой , расположенной на панели инструментов Матрица, входящей в Математическую палитру интегрированной среды MathCad. Некоторой переменной V присвоим матрицу – столбец значений, расположенных в правой части системы алгебраических уравнений (то есть после знака =).

1. 
   Определение решения системы матричным методом.
   

Используем представление системы линейных алгебраических уравнений в векторной форме, то есть A*X=B, где A – матрица значений при неизвестных, B – вектор свободных членов, а Х – вектор неизвестных, тогда исходя из этого уравнения Х=A^-1*B, задав последнюю формулу получим решение системы линейных алгебраических уравнений.

2. Определение решения методом Гаусса.

Сформируем расширенную матрицу системы Mr добавлением к матрице М справа матрицу V, используя встроенную функцию augment. Приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду Mg, с помощью функции rref и выделим из нее блок матрицы – ее последний столбец, содержащий решение системы, с помощью функции submatrix.

3. 
   Определение решения системы с помощью встроенной функции lsolve.
   

Активизируем кнопку Мастер функций на панели инструментов Стандартная и в категории Solving выберем встроенную функцию lsolve (M, V);
Результаты решения заданной системы линейных алгебраических уравнений отображены на рис. ().
l
Рис. Пример решения системы линейных уравнений

4. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простой итераций.

Порядок выполнения: