Skalyar ko’paytmali vektor fazolar. Vektorlarning ortoganal sistemasi. Ortogonallash jarayoni

Algebra va sonlar nazariyasi

Mavzu: ” Yevklid fazolari. Ortogonal va ortonormal sistemalar. Ortogonallashtirish prossessi. Ortogonal to’ldiruvchi fazo” mavzusida tayyorlagan TAQDIMOTI
Axborot texnologiyalari kafedrasi
O’qituvchisi M.A.Qodirova

Yevklid fazolari. Ortogonal va ortonormal sistemalar. Ortogonallashtirish prossessi. Ortogonal to’ldiruvchi fazo

REJA:

• 1. Skalyar ko’paytmali fazo.
• 2. Ortogonal vektorlar.
• 3. Ortogonal vektorlar sistemasi.
• 4. Ortogonal bazis.
• 5. Ortogonallash jarayoni.

Kompleks sonlar maydoni ustida aniqlangan V vektorlar fazosi berilgan bo’lsin.

TA’RIF. Agar V fazoning har bir juft x va y elementlariga ularning skalyar ko’paytmasi deb ataluvchi yagona (x, y) haqiqiy son mos qo’yilib, bu moslik uchun

• 1) (x, y) = (y, x) ;
• 2) (x+ y, z) = (x, z)+(y, z) ;
• 3) (λx, y) = λ (x, y) , λϵR ;
• 4) (x, x) ≥ 0.

aksiomalar bajarilsa, u holda V vektorlar fazosiga skalyar ko’paytmali fazo deyiladi.

Yuqoridagi aksiomalardan skalyar ko’paytmaning quyidagi xossalari kelib chiqadi:

• 10. (x, y + z) = (y + z, x) = (y, x)+( x, z) = (x, y) = (y, x) ;
• 20. (x, λy) = (λy, x) = λ (y, x) = λ (x, y)

Ta’rif. Agar 𝒱 fazoning istalgan x ≠0 vektori uchun (x, x) = 0 bo’lsa, 𝒱 fazoda aniqlangan skalyar ko’paytma xosmas skalyar ko’paytma deyiladi.

• Ta’rif. Agar 𝒱 fazoning istalgan x ≠0 vektori uchun (x, x) = 0 bo’lsa, 𝒱 fazoda aniqlangan skalyar ko’paytma xosmas skalyar ko’paytma deyiladi.