Ildiz chegaralari shturm teoremmasi

O’zbekiston Respublikasi
Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi
BUXORO DAVLAT
PEDAGOGIKA INSTITUTI
MATEMATIKA VA INFORMATIKA
TA`LIM YO`NALISHI
2 MI – 22 IM guruh talabasi
Hikmatova Mehriniso Alijon qizining

“Algebra va sonlar nazariyasi” fanidan

MAVZU: ILDIZ CHEGARALARI SHTURM TEOREMASI


Tekshirdi: Hamidov Sh.
Buxoro – 2023
ILDIZ CHEGARALARI SHTURM TEOREMASI
Reja:
Kirish

1. 
   Shturm sistemasi ta’rifi.
   
2. 
   Shutrm teoremasi.
   
3. 
   Shutrm teoremasi isboti.
   
4. 
   Shutrm teoremasi doir misollar.
   

Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

KIRISH

Algebra va sonlar nazariyasi kursi bakalavriatning Matematika ta’lim yo‘nalishi dastlabki kurslarida o‘qitiladigan asosiy fanlardan biri hisoblanadi. Algebra va sonlar nazariyasi kursi chiziqli algebra, gruppalar va halqalar nazariyasi, hamda sonlar nazariyasi bo‘limlarini o‘z ichiga oladi. Ushbu o‘quv qo‘llanma kursning chiziqli algebra, bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar nazariyasi va sonlar nazariyasi bo‘limlarini qamrab olgan.

Ma’lumki, hozirgi kunda talabalarga zamonaviy fanlardan bilim berish bilan bir qatorda, fundamental fanlarni yangi pedagogik metod va texnologiyalar asosida o‘qitishga katta e’tibor qaratilmoqda.
Ushbu mavzuda berilgan ko‘phadning ildizlarini topmasdan turib, ular qaysi oraliqqa tegishli bo‘lishini topish usullarini keltiramiz.


Ildiz chegaralari, Shturm teoremasi.


Biror haqiqiy sonlar chekli ketma-ketligini, masalan,
2, 4, 5, 3, 1 (1)
ni olaylik. Bu ketma-ketlikdagi sonlarni ishoralari quyidagicha navbatlashadi:
, +, , , +,
va demak, uch marta o’zgaradi, ya’ni avval minusdan plyusga, so’ngra plyusdan minusga, va nihoyat, minusdan yana plyusga o’tadi. Shunday qilib, (1) ketma-ketlikda uchta ishora almashinish bor.

Agar
8, 2, 1, 3, 2, 6, 7, 5
ketma-ketlikni olsak, oltita ishora almashinish borligini ko’ramiz.
haqiqiy sonlar maydoni ustidagi ko’phad bo’lsin.
Bu ko’phadni o’zining hosilasi bilan o’zaro tub deb, ya’ni va ning eng katta umumiy bo’luvchisi o’zgarmas songa teng deb faraz qilamiz.
Bu holda ko’phad karrali haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi. Chunki, aks holda, ning , karrali ildizi uchun karrali ildiz bo’lib, va ko’phadlar ga bo’linadi, va shu sababli, ular o’zaro tub bo’lmaydi.
Endi va ko’phadlarga Yevklid algoritmini tatbiq etamiz. Ammo bunda har gal qoldiqning ishorasini o’zgartiramiz. Masalan, ni ga bo’lishdan qoldiq chiqsa, biz uning o’rniga ko’phadni olamiz. Buni nazarda tutib, quyidagilarni hosil qilamiz:
(2)
Bunda nolinchi darajali ko’phad, chunki bu qoldiq va ko’phadlarning eng katta umumiy bo’luvchisini ifodalaydi.
1-ta’rif. Ushbu
(3)
ko’phadlar Shturm ko’phadlari deyiladi, bu ko’phadlarning birinchisi va oxirgisidan boshqa har biri oraliq ko’phad deb ataladi.