Сонлар кетма – кетлигини лимитини хисоблаш сони

Сонлар кетма – кетлигини лимитини хисоблаш сони
Режа:


1. Лимитини хисоблаш
2. Функция лимити таърифлари

Сонлар кетма – кетлигини мавзусининг асосий масалаларидан бири унинг лимитини топишдан иборат. Кетма – кетликнинг лимитини топишда таърифлар ва хоссаларпдан фойдаланамиз.

Мисол. Ушбу кетма – кетликни қарайлик, с нуқтанинг ихтиёрий атрофи ни олайлик. Берилган кетма – кетликнинг барча ҳадлари шу атрофга тегишли бўлади. Унда таърифга кўра

Бўлиши келиб чиқади.

Мисол. Ушбу кетма – кетликни қарайлик.

1. 
   а > 1 бўлсин. Бу холда
   

а_n=
дейилса, унда а_n>0 бўлиб

бўлади. Ньютон биноми формуласидан

Бу тенгликнинг ўнг томонидаги ҳар бир қўшилувчи мусбатдир. Шунинг учун
тенгсизлик ўринли бўлади. Демак, . Кейинги тенгсизликдан бўлиши келиб чиқади.
Шундай қилиб, бўлади. . Унда 7⁰ – хоссага кўра бўлади. Демак - чексиз кичик миқдор. (1) муносабатдан топамиз: 3⁰ – хоссага мувофиқ бўлади.
2) а=1 бўлганда бўлиб бўлади.
3) 00 - хоссадан фойдаланиб топамиз.

Демак, а>0 бўлганда
Иккита {x_n} ва {y_n} кетма – кетликда берилган бўлиб, бўлсин. кетма – кетликни лимитини топишда 5⁰ – хоссадан фойдаланиб бўлмайди, чунки мазкур хоссада келтирилган шарт бажарилмайди. да кетма – кетликнинг лимити {x_n} ва {y_n} кетма – кетликлардан ҳар бирининг нолга қандай интилишига қараб турлича бўлади. Шунинг учун кўринишдаги аниқмаслик деб юритилади.

3 – мисол. Ушбу ни хисобланг

Берилган кетма-кетлик лимити қуйидагича топилади.



2. СОНИ
Монотон чегараланган кетма – кетликнинг лимити ҳақидаги теоримани ушбу мухим лимитни келтириб чиқаришга татбиқ этамиз кетма-кетликни қараймиз. Ньютон биномига кўра

(1)
Бу кетма-кетлиги ўсувчи.

эканини айтиб ўтамиз. У холда
бўлади.
Сўнгра

Эканлигини ҳисобга олсак, юқоридаги формулани бундай ёзиш мумкин.

Қавсга олинган хадлар махражи ва биринчи хади 1 бўлган геометрик прогрессия ҳосил қилади. Шу сабабли

1. 
   тенгликдан экани келиб чиқади. Шундай қили, ушбу тенгсизликларни ҳосил қилдик:
   

(3)
Демак кетма-кетликнинг чегараланган ўсувчи, чегараланган кетма-кетлик лиминтга эга. Бу лиминтки ҳарфи билан белгилаймиз шартини қаноантиради .

ФУНКЦИЯ ЛИМИТИ ТАЪРИФЛАРИ