Метод построения оценок.Метод моментов План: - Свойства выборочных характеристик.
- Точечная оценка параметров распределения.
- Метод моментов.
Актуальность темы - Вычисление статистических оценок параметров распределений является одной из наиболее важных задач математической статистики
Пусть плотность распределения элементов выборки является непрерывной функцией. Если количество интервалов группировки стремится к бесконечности таким образом, что (k/n)0, то имеет место сходимость по вероятности гистограммы к плотности в каждой точке y. - Пусть плотность распределения элементов выборки является непрерывной функцией. Если количество интервалов группировки стремится к бесконечности таким образом, что (k/n)0, то имеет место сходимость по вероятности гистограммы к плотности в каждой точке y.
- Сходимость эмпирических характеристик к теоретическим
Статистическая функция распределения - При увеличении числа опытов n, согласно теореме Бернулли, при любом x частота события X x приближается (сходится по вероятности) к вероятности этого события. Следовательно, при увеличении n статистическая функция распределения F*(x) приближается (сходится по вероятности) к подлинной функции распределения F(x) случайной величины X.
Теорема Гливенко-Кантелли - Верен и более общий результат, показывающий, что сходимость эмпирической функции распределения к теоретической имеет равномерный характер
- Если F - непрерывна, то скорость сходимости к нулю имеет порядок
Свойства выборочных характеристик - Пусть есть выборка наблюдений случайной величины X - х1,…,хn и пусть Θn(х1,…,хn) есть статистика, оценка неизвестного параметра Θ, зависящая от наблюдений выборки: Θ Θn.
- (Θn-случайная величина, меняющаяся
- от выборки к выборке).
- Для правильной аппроксимации параметра генеральной совокупности Θ выборочная оценка Θn по правилам математической статистики должна быть состоятельной, эффективной и несмещенной.
Do'stlaringiz bilan baham: |
