Tayanch tushunchalar: To`plam halqa, to`plamlar algebrasi, to`plamlar yarim halqasi 1-Ta`rif

Halqa va algеbralar, yarim halqa, - algеbra
Reja:

1. 
   To`plamlar halqasi
   
2. 
   To`plamlar yarim halqasi
   

Tayanch tushunchalar: To`plam halqa, to`plamlar algebrasi, to`plamlar yarim halqasi
1-Ta`rif. Agar H sistemaning istalgan ikkita A va B elementi uchun va munosabatlar o`rinli bo`lsa, u holda sistema to`plamlar halqasi (qisqacha halqa ) deyiladi.
Izoh. Ushbu va va ayniyatlardan halqaning istalgan ikkita va elementi uchun va munosabatlar kelib chiqadi. Demak, halqaning istalgan ikkita va munosabatlar doimo o`rinli. Bundan, hususan, halqaning elementlari ustida qo`shish (ya`ni ) va ko`paytirish (ya`ni ) amallarini chekli sonda bajarish natijasida halqaning elementi olinishi kelib chiqadi.
2-Ta`rif. Agar to`plamlar sistemasining biro elementi va shu sistemaning istalgan elementi uchun tenglik o`rinli bo`lsa, u holda element sistemaning birlik elementi deyiladi.
Izoh. Halqada birlik element yagonadir.
3-Ta`rif. Birlik elementga ega bo`lgan halqa to`plamlar algebrasi (qisqacha algebra) deyiladi.
Misollar. 1. sistema to`plamning barcha qism to`plamlaridan tuzilgan sistema bo`lsin. Istalgan ikkita va uchun va munosabatlarning o`rinli ekanligi sistemaning ta`rifidan ko`rinib turibdi. Demak, sistema halqa tashkil etadi.
toplam ham sistemaning elementi bo`lganligidan u sistema uchun birlik element bo`ladi. Demak, sistema ayni vaqtda algebra ham ekan.
2. sistema to`plamning chekli qism to`plamlaridan tuzilgan sistema bo`lsin. Bu sistema ham halqa, ammo bu sistemada birlik element yo`q. Demak, sistema halqa bo`lib, algebra emas.
Quyidagi teorema halqa ta`rifidan kelib chiqadi.
1-Teorema. Istalgan sondagi halqalar sistemaning ko`paytmasi ham halqadir.
Faraz qilaylik, sistema to`plamlar sistemasini o`z iciga olgan barcha halqalar sistemasi bo`lsin. Agar sistemaning biror sistemaning biror elementi uchun munosabat har qanday uchun bajarilsa u holda halqa sistemani o`z ichiga olgan minimal halqa deyiladi.