Tekis mexanizm nuqtasi tezlik va tezlanishini aniqlash

---

TAJRIBA MASHG`ULOTI №2 
TEKIS MEXANIZM NUQTASI TEZLIK VA TEZLANISHINI ANIQLASH 
 
 Topshiriq. Planetar mexanizmda l = OA = 0,9 (m) uzunlikdagi krivoship rasm 
tekisligiga tik ravishda qo`zg`almas o`q atrofida 
(t) = 6t-2t
2 
(rad) qonun 
bo`yicha aylanmoqda. A nuqtada krivoship sharnir yordamida markazga radiusi r = 
0,5 (m) disk 2 bilan bog`langan, 3 qo`zg`almas koleso bilan ichki ilashib turibdi. 
OA krivoship o`qi bilan disk 2 da t
1 
= 1 (s) vaqtda B nuqta joylashgan. B nuqta 
holati quyidagicha aniqlanadi: AB = 0,5 (m) va burchak α = 135°. (Berilgan 
vaqtda). Tablisa
α burchak Ax o`qdan soat aylanishiga teskari yo`nalishiga hisoblanadi. a > 0 
uchun yoki a < 0 uchun teskari yo'nalishda). t
1
vaqtda hisoblang. 
1)B nuqta tezligini 2 usulda aniqlash: Tezliklar oniy markazi yordamida va 
A qutb nuqtadan foydalanib topish. 
2) A qutb yordamida B nuqtasining tezlanishi aniqlash. 
 
 
 
Rasm 1 
tablisa 
№ 
)
(t
OA


рад
OA, м
r, м
AB, м 
α, град t
1
, c 
1 
1 t
2
+ 3t 0.8
0.6
0.5
120 
1 
2 
8t – 3t
2
0.8
0.5
0.3
-60
1 
3 
t
2
- 4t
0.8
0.6
0.3
90 
1 
4 
3t – 2t
2
0.9
0.6 
0.5
-30 
1 

---

5 
2t
2 
- t
0.9
0.5
0.4
45 
1 
6 
4t – t
2
-
0.9
0.4
0.3
135 
1 
7 
2t
2 
- 6t
1 
0.6
0.4
-120 
0.5 
8 
2t – 3t
2
1 
0.7
0.5
150 
1 
9 
3t
2 
- 4t
1 
0.8
0.6
135 
1 
10 
8t – 2t
2 
1 
0.8
0.5
-45 
1 
11 
4t
2
- 6t
1 
0.6
0.3
-120 
0.5 
12 
3t-4t
2
1 
0.7 
0,4 
60 
1 
13 
4t
2
-2t 
1,2 
0.9 
0.6 
-150 
0.5 
14 
6t-t
2
1.2 
0.9 
0.8 
-135 
1 
15 
2t
2
-4t 
1.2 
0.8 
0.5 
45 
0.5 
16 
4t-3t
2
1.2 
0.8 
0.6 
-30 
1 
17 
2t
2
+t 
1.2 
0.7 
0.6 
120 
0.5 
18 
4t-2t
2
1.2 
0.6 
0.4 
-150 
0.5 
19 
3t
2
-10t 
1.4 
1 
0.8 
60 
1 
20 
t-2t
2
1.4 
0.9 
0.7 
135 
1 
21 
3t
2
+2t 
1.4 
0.9 
0.6 
-45 
0.5 
22 
6t-3t
2
1.4 
0.8 
0.5 
30 
0.5 
23 
3t
2
-8t 
1.4 
0.8 
0.6 
-90 
0.5 
24 
2t-4t
2
1.4 
0.7 
0.5 
150 
1 
 
B nuqta tezligini aniqlash 
Yeshish: B nuqta tezligini aniqlash uchun tanlangan mashtabda mexanizm 
grafigini tasvirlaymiz. (masalan, chizmaning 1 sm qismida - OA segmentining 0,1 
m va radiusida)B nuqtaning berilgan holatini OA krivoshipning aylanish 
yo`nalishi boyicha disk 2 da A markaz tezligini topamiz.Berilgan onda krivoship 

---

burchak tezligini . t
1
= 1 (s):aniqlaymiz. 
t
t
t
OA
OA
4
6
)
2
6
(
2









rad/s 
2
4
6
)
(
1



t
OA

rad/s 
Olingan ω
OA
(t
1
) ning qiymati musbat, shuning uchun ω
OA
yo`nalishini soat 
strelkasiga yo`nalishga teskari yo`naltiramiz. 
burchakning musbat yo`nalishiga 
mos hisoblanadi.
Tezlik moduli quyidagicha hisoblanadi: 
s
м
OA
v
OA
A
/
6
,
1
8
,
0
2






v
A 
tezlik vektori A nuqtadan OA ga perpendikulyar va ω
OA
– mos ravishda 
yo`naladi.
Rasm 2 
Tezliklar oniy markazi (P nuqta) disk 2 ning 3 g`ildirak bilan uringan 
nuqtasida joylashgan. Topilgan v
A
tezlik yordamida diskning ω oniy burchak 
tezligini aniqlaymiz. 
с
м
r
AP
v
AP
v
A
P
P
A
/
2
,
3
5
,
0
6
,
1
6
,
1









B nuqta tezligini tezliklar oniy markazi yordamida aniqlash uchun BP masofani 
ABP uchburchakdan kosinuslar teoremasidan foydalanib 
с
м
AP
AB
AP
AB
BP
/
924
,
0
135
cos
2
0
2
2





Demak, V
B
tezlik moduli 
с
м
PB
v
P
B
/
956
,
2
924
,
0
2
,
3






Yo`nalishi PB kesmaga perpendikulyar ω ga mos yo`naladi.

---

V
B
tezlik miqdorini A qutb nuqtadan foydalanib ham aniqlash mumkin.
Formula 
BA
A
B
V
V
V





, 
A
V

tezlik vektorini B nuqtaga ko`chiramiz va 
BA
V

vektorini 
AB kesmaga perpendikulyar ω ga mos yo`naltiramiz Модуль v
BA
= ω
⋅ r = 
3,2
⋅0,5 =1,6 (m / s). Bu erda v
BA 
= v
A 
teng miqdor ekan, chunki AB = r.ga 
Rasmdan
A
V

va 
BA
V

vektorlari orasidagi burchak aniqlanganda 135
0
ga teng. Unda 
formuladan topamiz. 
с
м
V
V
V
V
v
BA
A
BA
A
B
/
956
,
2
2
2
6
,
1
6
,
1
2
6
,
1
6
,
1
45
cos
2
2
2
0
2
2











Chizmada 
B
V

tezlik vektori parallelogram diagonaliga mos kelishi kerak, 
A
V

va 
BA
V

vektorlardan tuzilgan. Bu
A
V

, 
B
V

va 
BA
V

tezliklarni qurish tanlangan 
mashtabda amalga oshiriladi.( Masalan 1 sm ushun 0,5 m/s mos keladi). Bu 
keltirilgan, qaralgan masaladagi mashtabni o`zgartirish mumkin ixtiyoriy holda.
2) B nuqta tezlanishini aniqlash 
B nuqta tezlanishini qutb nuqta formulasidan foydalanib aniqlaymiz.
Tezlanish urinma va normal tezlanish vektorlari yig`indisidan iborat:
BA
a
BA
n
a
A
a
A
n
a
B
a











OA krivoshipning berilgan aylanish qonuni bo`yicha uning burchak 
tezlanishini topamiz. 
2
2
/
4
)
4
6
(
)
2
6
(
с
рад
t
t
t
OA
OA













Aniqlangan ε
OA
ning qiymati musbat, shuning uchun ε
OA
yo`nalishini soat 
strelkasiga teskari yo`naltiramiz. Qutb A nuqtaning berilgan t
1
vaqtdagi urinma va 
normal tezlanishlarini formuladan aniqlaymiz. 
2
,
3
8
,
0
4





OA
a
OA
A


sm/s
2
; 
2
,
3
8
,
0
2
2
2





OA
a
OA
n
A

sm/s
2
. 
Urinma tezlanish vektori 

A
a

OA krivoshipga perpendikulyar 
OA


ga mos 
yo`naladi, normal tezlanish vektori
n
A
a

A nuqtadan O markazga tomon yo`naladi. 
To`liq tezlanish 
A
a

ni aniqlash shart emas. Endi disk 2 ning burchak 
tezlanishi ε ni aniqlash kerak. Buning uchun uning burchak har bir ondagi tezligi 
ifodasini yozamiz
. 
r
OA
r
v
OA
A






---

4
,
6
5
,
0
8
,
0
4
)
(









r
OA
r
OA
OA
OA





Rasm 3 
Berilgan t
1
vaqtda ω va ε lar bir xil ishorali, shuning uchun ε yo`nalishi ω ga mos 
yo`naladi. 
B nuqtaning A qutbga nisbatan aylanma va markazga intilma 
tezlanish modulini formula bo`yicha hisoblaymiz. 
2
,
3
5
,
0
4
,
6





AB
a
BA


12
,
5
5
,
0
2
,
3
2
2





AB
a
P
n
BA


BA
a

tezlanish vektori AB kesmaga perpendikulyar 


ga mos 
yo`naladi. 
n
BA
a

-vektori B nuqtadan A qutbga tomon yo`naladi. 
B nuqta tezlanishini uning koordinata sistemasidagi A
xy
proyeksiyalari orqali aniqlanadi. 
;
/
84
,
1
2
2
12
,
5
2
2
2
,
3
2
,
3
)
45
cos(
)
45
cos(
2
c
м
a
a
a
a
BA
n
BA
n
A
Bx

















;
2
/
09
,
9
2
2
2
,
5
2
2
2
,
3
2
,
3
)
45
cos(
)
45
cos(
c
м
BA
a
n
BA
a
A
a
BY
a



















---

Tezlanish moduli: 
2
2
2
2
2
/
27
,
9
09
,
9
84
,
1
с
м
a
a
a
By
Bx
B





 
Ishni bajarish tartibi 
1. Mexanizmni tekis – parallel harakat tenglamasini vaqtning funksiyasi sifatida 
yozing. Trayektoriyada B nuqtani berilgan ondagi holatini (vaziyati) aniqlang: B 
nuqta tezligi V
B 
ni va tezlanishi a
B
ni aniqlash uchun formula yozing. Tezlanishni 
aniqlash formulasini yozing. B nuqta tezligi va tezlanish qiymatlarini berilgan t
1
, 
onda shart bo`yicha hisoblang.
1) Diskning tezliklar oniy markazi orqali va A qutb nuqta orqali; 
Tajriba mashg`uloti natijalari 
 
1. Mexanizmni tekis – parallel harakat tenglamasi ko`rinishi 
2. B nuqta tezligini t
1
, onda shart bo`yicha hisoblanganda 2 usulda ham natija bir 
xilligi ko`rsatilsin 
6. B nuqta tezlanish qiymatini berilgan t
1
, onda shart bo`yicha hisoblanganligi