Tekisliklarning o`zaro vaziyatlari

Tekisliklarning o`zaro vaziyatlari

Reja:

1. 
   Parallel tekisliklar
   
2. 
   Tekislikka perpendikulyar to‘g‘ri chiziq
   
3. 
   Proeksiyalarni qayta tuzish usullari
   
4. 
   Proeksiya tekisliklarini almashtirish usuli
   

Parallel tekisliklar

Bir tekislikda yotgan ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziq ikkinchi tekislikda yotgan ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziqqa mos ravishda parallel bo‘lsaa, tekisliklar ham o‘zaro parallel bo‘ladi. Shunga binoan,  tekislikda yotgan a va b kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar  tekislikda yotgan S va d kesishuvchi chiziqlarga (a//c; b//d) mos ravishda o‘zaro paralleldir. Demak,  va  tekisliklar ham o‘zaro paralleldir. 39-shaklda parallel tekisliklarning fazoviy tasviri va epyuri ko‘rsatilgan.

39-shakl

40-shakl
Paralllel to‘g‘ri chiziqlarning bir nomli proeksiyalari ham o‘zaro parallel bo‘ladi, shunga ko‘ra, a₁||c₁, a₂||c₂, shuningdek, b₁||d₁, b₂||d₂.
Parallel tekisliklarning (40-shakl) bir nomli izlari va bosh chiziqlari ham o‘zaro parallel bo‘ladi.
40-shaklga ko‘ra quyidagi parallellikni yozamiz:
||_P1||_P1 _P2||_P2 , h, h
||h¹||h₁ h¹₂||h₂

Tekislikka perpendikulyar to‘g‘ri chiziq

To‘g‘ri chiziq tekislikda yotgan istalgan ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lsa, u tekislikning o‘ziga ham perpendikulyar bo‘ladi. Chizmada to‘g‘ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo‘lsa u holda uning gorizontal proeksiyasi tekislik gorizontalining gorizontal proeksiyasiga perpendikulyar, shuningdek, uning frontal proeksiyasi tekislik frontalining frontal proeksiyasiga perpendikulyar bo‘ladi. Bizga ma’lumki, tekislikning bosh chziqlari tekislikning tegishli izlariga parallel bo‘ladi.
Demak, tekislikka perpendikulyar to‘g‘ri chiziqning proeksiyalari tekislikning bir nomli izlariga ham perpendikulyardir.
41-shaklda perpendikulyar AV to‘g‘ri chiziqning  tekislikdagi aosoi K nuqtadan tekislikning gorizontalini va frontalini o‘tkazamiz. Mazkur bosh chiziqlarga AV to‘g‘ri chiziq perpendikulyar joylashgan. To‘g‘ri burchakning proeksiyasiga asosan AV to‘g‘ri chiziq bilan tekislikning gorizontal h chizig‘i orasidagi to‘g‘ri burchakning gorizontal proeksiyasiga to‘g‘ri burchak bo‘ladi.

41-shakl
Misol: A(A₁,A₂) nuqtadan izlari bilan berilgan (P₁,P₂) tekislikka perpendikulyar tushirilsa va uning xaqiqiy uzunligi aniqlansin. (42-shakl).
Yechish: a nuqtadan (P₁,P₂) tekislikka perpendikulyar a to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi. Perpendikulyardan yordamchi frontal proeksiyalovchi  tekisik o‘tkazamiz va u berilgan  tekislikni 1 va 2 to‘g‘ri chiziq bo‘yicha kesib o‘tadi. 1 va 2 to‘g‘ri chiziq perpendikulyarni K (K₁,K₂) nuqtada kesib o‘tadi. AK kesmaning uzunligi a nuqtadan  tekislikkacha bo‘lgan masofani ifodalaydi. bu masalani simollar yordamida quyidagicha yozamiz!
A P₂ =(12) (12)=K /AK/=/A_oK₁/

42-shakl.