University of Manegement and Future Technologies

University of Manegement and Future Technologies

Mavzu: Funksiya limiti, limitlar haqidagi teoremalar .ajoyib limitlar, funksiyaning uzluksizligi

talaba : 318-guruh axmedova marxabo

Reja

• Reja
• Funksiya limitining ta’rifi
• Limitlar haqida teoremalar
• Funksiyaning uzluksizligi

Funksiya limitining ta’rifi

• Funksiya limitining ta’rifi
• • Agar ixtiyoriy musbat 𝜀 son uchun 𝓍 = 𝓍0 nuqtani o’z ichiga olgan shunday interval ko’rsatish mumkun bo’lsaki, bu intervalning 𝓍 = 𝓍0nuqtadan tashqari hamma yerida |𝒻 𝓍 − 𝑙| < 𝜀 tengsizlik bajarilsa, 𝑙 soni 𝒻 𝓍 funksiyaning 𝓍 ning 𝓍0 ga intilgandagi limiti deyiladi va • lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 = 𝑙 ko’rinishda yoziladi

Funksiya limitining asosiy teoremalari

• Funksiya limitining asosiy teoremalari
• Funksiyalarning kimitlari haqidagi asosiy teoremalarni isbotsiz keltiramiz.
• 1. O’zgarmasning limiti shu o’zgarmasning o’ziga teng.
• 2. O’zgarmas ko’paytuvchini limit ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin:
• 3. Funksiyalar yeg’indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig’indisiga (ayirmasiga) teng:

Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.

Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.

1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng:

2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng

Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin 3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda;