Wenshu Zhoua b *, Zheng Yao

Поведения решений для исключительного уравнения распространения

Wenshu Zhou^{a b} *, Zheng Yao^a
Отдел Математики, Университет Zhongshan, Гуанчжоу 510275, Китай ^b Отдел Математики, Университет Цзилиня, Чанчунь 130012, Китай
Полученный 5 апреля 2005
Доступный онлайн 22 мая 2006
Представленный C.V. Pao
Резюме
Эта бумага посвящена небольшому количеству поведений решений начальной краевой задачи для исключительного ­уравнения распространения,­ а именно, локализации и большого поведения времени. После того, как дано некоторые специальные явные решения, доказано, что решения проблемы обладают собственностью локализации. Затем, оценка распада как доказана довольно стандартным методом энергии. Наконец, в сравнении со специальным решением ожидаемая оценка распада получена.
2006 Elsevier Inc. Все права защищены.
Ключевые слова: Исключительное уравнение распространения; Слабое решение; Локализация; оценка Распада
Supported NNSF Китая (10171113 и 10471156), ННФ Гуандуна (4009793) и 985 Программ, YFDM и YTF (420010302318) из Университета Цзилиня.
Автор Corresponding.
Адреса электронной почты: [e-mail] <mailto:[e-mail]> (W. Zhou), [e-mail] <mailto:[e-mail]> (Z. Yao).
0022-247X/$ - см. фронт matter 2006 Elsevier Inc. Все права защищены. doi:10.1016/j.jmaa.2006.04.036

1. Введение
В этой газете мы рассматриваем исключительное уравнение распространения с формой нерасхождения

с условием граничной величины Dirichlet

и начальное условие ценности

где - ограниченная область с соответственно гладким граничным , и - неотрицательная функция.

(1.1) возникает в некоторых моделях, описывающих физическое явление. Например, (1.1) с может быть получен как модель потока грунтовой воды в водном поглощении, flssurized кровать пористой породы (см. [1,2]). Отметьте, что (1.1) близко связан с уравнением фильтрации (см. [3-5])

Действительно, если и позволяют

тогда (1.1) может быть преобразован формально в (1.4) (см. [6]).

С тех пор (1.1) может быть выродившимся или исключительным в пунктах, где или , проблема не допускает классические решения вообще. Поэтому мы должны рассмотреть слабые решения. Кроме того, только неотрицательные решения рассматривают. Вообще говоря, слабые решения проблемы (1.1) - (1.3) уникально не определены начальной ценностью. Действительно, много слабых ­решений были построены в [7-9] для случая и [10,11] для случая , где общие результаты существования были также получены. Кроме того, слабые решения для (1.1), возможно, не непрерывны (см. [12]). Некоторые другие результаты могут быть упомянуты [13-16] и ссылки там. В данной работе мы интересуемся небольшим количеством поведений решений, а именно, собственности локализации и большого поведения времени. Мы указываем, что в случае и , собственность локализации решений была обнаружена независимо Dal Passo и Luckhaus [7] и Ughi [8]. Посредством подобной идеи, используемой в [7], мы расширяем и обобщаем результат к случаю и . Другой интерес этой бумаги состоит в том, чтобы изучить большое поведение времени решений для (1.1). Более определенно, оценка распада как доказана довольно стандартным методом энергии, и ожидаемой оценкой распада , поскольку получен в сравнении со специальным решением.
Поскольку обозначают .