Xarakteristik funksiya va uning xossalari Reja: X tasodifiy miqdorning

Xarakteristik funksiya va uning xossalari
Reja:


1. X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi.
2. Formal diffyerenstiallash
3. Puasson qonuni

(,F,P) ehtimollik fazosida  tasodifiy miqdor berilgan bo`lsin.

Ta`rif: tasodifiy miqdorning matematik kutilmasiga  tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deyiladi va kabi belgilanadi, bu yerda t haqiqiy son.
Agar tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo`lsa,

bo`ladi.
Agar zichlik funksiyaga ega bo`lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo`lsa,

bo`ladi, bu esa funksiya uchun Fure almashtirishdir.
Agar diskret bo`lsa, .

ekanligidan ixtiyoriy  tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi mavjudligi kelib chiqadi. Bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlar yig`indisi taqsimotini o`rganishda xarakteristik funksiyalar usuli qulay usullardan hisoblanadi.
Xarakteristik funksiyasining xossalarini qarab chiqamiz.
1⁰ . Ixtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha lar uchun
Bu xossaning isboti quyidagilardan kelib chiqadi:
= ,

2⁰. Agar a va b lar o`zgarmaslar bo`lib bo`lsa, <sub></sub>(t) = e<sup>itb</sup> <sub></sub> (at).
Isboti: Ta`rifga asosan:
.
3⁰. Ikkita bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar yig`indisining xarakteristik funksiyasi qo`shiluvchilar xarakteristik funksiyalari ko`paytmasiga teng:

Isboti: va lar bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar bo`lsinlar, u holda va tasodifiy miqdorlar ham bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar bo`ladilar. Matematik kutilmaning xossasiga asosan