Xorazm ilm ziyo ma`ruza kinematika
Download 1.11 Mb. Pdf ko'rish
|
Kinematika Ma`ruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- Asosiy trigonometrik ayniyatlar
- I BOB. MEXANIKA. Mexanikaning bosh vazifasi
- 1-§. KINEMATIKA ASOSLARI. I. Kinematikaning asosiy tushunchalari.
- Geografik tomonlar
- 2. Natijalovchi harakat tezligi.
- III. To`g`ri chiziqli tekis harakat. ( const = ϑ ) To`g`ri chiziqli tekis harakat
- Esda tuting!
- Tezlik birliklari: 1.
- Galileyning nisbiylik nazariyasi
|
XORAZM ILM ZIYO MA`RUZA KINEMATIKA
Jumaniyazov Temur Urganch-2018
1 Qisqacha matematik kurs. 1. Burchak sinusi – to’g’ri burchakli uchburchakda o’tkir burchak qarshisidagi katetni gipotenuzaga nisbati.
a = α sin ;
c b = β sin .
– to’g’ri burchakli uchburchakda o’tkir burchakka yopishgan katetni gipotenuzaga nisbati. c b = α cos ;
c a = β cos .
– to’g’ri burchakli uchburchakda o’tkir burchak qarshisidagi katetni shu burchakka yopishgan katetga nisbati. b a tg = α ; a b tg = β . 4.
– to’g’ri burchakli uchburchakda o’tkir burchakka yopishgan katetni shu burchak qarshisidagi katetga nisbati.
= α ; b a ctg = β .
0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 sinα 0 1/2 2 / 2 2 / 3
1 2 / 3 cosα 1 2 / 3
2 / 2 1/2
0 -1/2
tgα 0 3 / 3
1 3
- 3 − ctgα - 3 1 3 / 3
0 3 / 3 −
Asosiy trigonometrik ayniyatlar: 1.
1 cos
sin 2 2 = + α α ; 2.
α α α cos sin
= tg ;
3. α α α sin
cos =
; 4. 1
⋅ α α ctg tg
5. sin 2
2sin cos
α α α = ⋅ . Pifagor teoremasi: to’g’ri burchakli uchburchakda katetlari uzunliklari kvadratlari yig’indisi gipotenuza kvadratiga teng:
2
2 c b a = + Kosinuslar teoremasi: 2 2 2 2 cos a b c b c α = + − ⋅ ⋅ ⋅
2 2 2 2 cos b a c a c β = + − ⋅ ⋅ ⋅
2 2 2 2 cos с a b a b γ = + − ⋅ ⋅ ⋅
Sinuslar teoremasi:
sin sin sin
a b c α β γ = = Prosentlar: 2 1 1 100
p A A = ± ⋅
Fizika so`zi yunoncha “fyuzis” so’zidan olingan bo`lib, “tabiat” degan ma’noni anglatadi. Bu so’zni birinchi bo`lib Aristotel kiritgan. Fizika fani tabiat haqidagi fan bo’lib, tabiatda sodir bo’layotgan hodisalarni o’rganadi. Fizikaning quyidagi bo’limlari mavjud: 1. Mexanika; 2. Molekulyar fizika; 3. Elektr va magnetizm; 4. Tebranishlar va to’lqinlar; 5. Optika; 6. Kvant fizikasi; 7. Relyativistik mexanika. 8. Atom va yadro fizikasi. Fizik kattaliklar. Fizika fanining rivojida fiziklar quyidagi etaplarda faoliyat olib boradilar: oldin tabiatdagi biror hodisa tadqiqotlar (eksperimentlar) yordamida o`rganiladi va shu hodisaga tegishli bo`lgan katta hajmdagi faktlar olinadi. Shu faktlar asosida mazkur hodisani o`rganishga tayanch bo`ladigan yagona fikr ya`ni gipoteza (ilmiy taxmin) yaratiladi. Gipotezaning to`g`riligi yangi tadqiqotlar yordamida qayta o`rganiladi. Agar gipoteza bilan tadqiqot natijalari mos tushsa, uning asosida nazariya yaratiladi. Bu nazariya mazkur hodisani to`liq tushuntirib berishi va miqdoriy qiymatlar bilan hisob-kitob qilishga yordam berishi mumkin. Huddi o`sha miqdoriy qiymatlar fizik kattalik deb ataladi. Tadqiqotlarda tegishli fizik kattaliklar o`lchanadi. Masalan, ipning uzunligi, piyodaning tezligi, daraxtning uzunligi, mashinaning tezligi va boshqalar. Bular fizik kattaliklar deb ataladi. Bunda ipning uzunligi va piyodaning tezligini yoki daraxtning uzunligi va mashinaning tezligini o`zaro solishtirish mumkin emas. Faqat ipning uzunligini daraxt uzunligi bilan va piyodaning tezligini mashinaning tezligi bilan solishtirish mumkin. Ya`ni mos kattaliklarni bir-biri bilangina solishtirish mumkin. Solishtirishda ular bir-biri bilan miqdoriy qiymatlar asosida farqlanishi mumkin. Midoriy qiymatlar
bilan ifodalanadi. Masalan, ipning uzunligi 1 m, daraxtning uzunligi 10 m va piyoda tezligi 3 km/soat, mashinaning tezligi 100 km/soat. Demak, ipning uzunligi bu fizik kattalik, metr bu o`lchov birlik! Ip uzunligi bitta metr va daraxt uzunligi o`nta metr. Ba`zi fizik kattaliklar faqat son qiymatiga ega bo`lishi mumkin. Ba`zilari esa son JUMANIYAZOV TEMUR
2 qiymati va yo`nalishiga ega bo`lishi mumkin. Shunga ko`ra fizik kattaliklar 2 xil bo’ladi: 1.
– son qiymati va yo’nalishiga ega bo’lgan kattaliklar. Masalan: ϑ (tezlik); F (kuch).
2.
– faqat son qiymatiga ega bo’lgan kattaliklar. Masalan:
Kattaliklarni o`zaro bog`laydigan matematik ifodalar formulalar deb ataladi. Formuladan foydalanishda har bir kattalik ma`lum bir harf bilan ifodalanadi. Masalan: S=υ⋅t, bunda tezlikni vaqtga ko`paytirsak, bosib o`tilgan yo`lni topish mumkin. Mana nima uchun kerak formula. Formula bu bir nechta kattaliklar orasidagi bog`lanishni ko`rsatib beradigan matematik ifodadir. Qadimdan yer yuzining har bir hududida o`lchov birliklari har xil bo`lgan. Masalan, uzunlikni o`lchashda chaqirim, yard, liga va boshqalar. Fan taraqiyotida hududlar o`rtasida ma`lumot almashinuvi va hamkorlik juda muhim. Shuning uchun yagona Xalqaro Birliklar Sistemasi kiritildi. Undagi birliklar dunyo miqyosida ishlatiladi. XBS yoki CI da 7 ta asosiy birlik mavjud: 1. Massa o`lchov birligi – kilogramm (kg). 2. Uzunlik o`lchov birligi – metr (m). 3. Vaqt o`lchov birligi – sekund (s). 4. Modda miqdori o`lchov birligi – mol. 5. Muloq (absolyut) temperatura o`lchov birligi – kelvin (K). 6. Tok kuchi o`lchov birligi – amper (A). 7. Yorug`lik kuchi o`lchov birligi – kandela (cd). Qolgan birliklar hosilaviy birliklar hisoblanadi. Yana 2 ta qo’shimcha birlik ham mavjud: radian va steradian (fazoviy burchak). XBS dagi birliklar fizikaning ma`lum bir bo`limlariga tegishli hisoblanadi: kg, m, s – mexanika; mol, K – molekular fizika; A – elektr va magnetizm; cd – optika.
I BOB. MEXANIKA. Mexanikaning bosh vazifasi: istalgan vaqt momentida jismning koordinatasini aniqlash. Mexanika bo’limi asosiy uchta qismdan iborat: 1.
“harakat” degan ma’noni anglatadi. Ushbu bo’limda jismning harakat qonunlari o’rganiladi. 2.
Dinamika – “dinamos” so’zidan olingan bo’lib, “kuch” degan ma’noni anglatadi. Ushbu bo’lim kuchlar bilan bog’liq bo’lib, jismning harakatga kelish sabablarini o’rganadi. 3.
muvozanatlik shartlari aks ettiriladi. 1-§. KINEMATIKA ASOSLARI. I. Kinematikaning asosiy tushunchalari. Kinematikaning asosiy tushunchalari quyidagilardan iborat: 1.
Mexanik harakat – jismning fazodagi vaziyatini vaqt o’tishi bilan boshqa jismlarga nisbatan o’zgarishi. (fazo – bu 3 o’lchamli muhit) 2.
Moddiy nuqta – harakatning muayyan sharoitlarida jismning bosib o’tadigan yo’liga nisbatan yoki qaralayotgan biror masofaga nisbatan o’lchamlari hisobga olmas darajada kichik bo`lgan jismlar. 3.
davomida fazoda qoldirgan izi. 4.
5.
Ko`chish – jismning boshlang`ich va oxirgi vaziyatlarini tutashtiruvchi yo`naltirilgan kesma. Esda tuting! To`g`ri chiziqli harakatda yo`l va ko`chish o`zaro teng bo`ladi. 6.
Ilgarilanma harakat – jismning barcha nuqtalarini bir xil tezlik va bir xil trayektoriyalar bo`ylab ko`chib harakatlanishi yoki jismni o`z-o`ziga parallel ko`chishi. 7.
sistema. Sanoq sistemasi 3 qismdan iborat: 1. Sanoq jismi. 2. Sanoq jismiga bog`langan koordinatalar sistemasi. 3. Vaqtni o`lchovchi asbob (soat). Jism harakati nimaga nisbatan qaralsa o`sha narsa sanoq jismi deb ataladi. Sanoq jismi, sanoq jismiga bog`langan koordinatalar sistemasi va vaqtni o`lchovchi asbob birgalikda sanoq sistemasini tashkil etadi.
Agarda jism koordinatasi ( ) 1 1 ; y x bo`lgan A nuqtadan koordinatasi ( ) 2 2 ; y x
bo`lgan B nuqtaga ko`chsa, u holda uning ko`chish modulini quyidagicha hisoblaymiz: 1 2 x x S x − = ; 1 2 y y S y − = ; cos
x S S α = ⋅ ; sin
x S S α = ⋅ . JUMANIYAZOV TEMUR
3 Bunda: x S va y S - jismning X va Y o`qlari bo`yicha ko`chishi yoki ko`chish proyeksiyalari; α-ko`chish vektorining OX o`qi bilan tashkil qilgan burchagi. 2 2
x S S S + = yoki ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 y y x x S − + − = - ko`chish moduli. Agarda jism fazoda koordinatasi ( )
1 1 ; ; x y z bo`lgan A nuqtadan koordinatasi ( ) 2 2 2 ; ;
bo`lgan B nuqtaga ko`chsa, u holda uning ko`chish modulini quyidagicha hisoblaymiz: 2 2 2 x y z S S S S = + + ; ( ) ( ) (
) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 S x x y y z z = − + − + −
II. Tezliklar ustida amallar. 1. Nisbiy tezlik. a) Ikkita jism yerga nisbatan 1 ϑ
2 ϑ tezliklar bilan harakatlanayotgan bo`lsa, ularning o`zaro nisbiy (ya’ni birining ikkinchisiga nisbatan) tezligi quyidagicha topiladi: agar jismlar tezlik yo`nalishlari orasidagi burchak α ga teng bo`lsa:
2 2 2 1 2 1 2 2 cos ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ
α = + − ⋅ ⋅ ⋅
agarda 0
= α bo`lsa, u holda har doim Pifagor teoremasidan foydalaniladi: 2 2 2 1 2 ϑ ϑ ϑ = +
agar jismlar qarama-qarshi ( 0 180 α = ) harakatlansa: 2 1 ϑ ϑ ϑ + =
agar jismlar bir yo`nalishda ( 0 0 α = ) harakatlansa: 1 2
= −
2. Natijalovchi harakat tezligi. Jism bir vaqtning o`zida ikkita harakatda ishtirok etayotgan bo`lsin. Harakat tezligining tashkil etuvchilari 1 ϑ
2 ϑ , ular orasidagi burchak α ga teng bo`lsa, u holda natijaviy harakat tezligi quyidagicha topiladi: 2 2
1 2 1 2 2 cos n ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ
α = + + ⋅ ⋅ ⋅
agar harakat tashkil etuvchilari bir yo`nalishda ( 0 0 α = ) yo`nalsa: 1 2 n ϑ ϑ ϑ = + agar harakat tashkil etuvchilari qarama-qarshi yo`nalishda ( 0 180 α = ) yo`nalsa: 1 2
ϑ ϑ
= −
agarda 0 90 = α bo`lsa, u holda har doim Pifagor teoremasidan foydalaniladi: 2 2 2 1 2 ϑ ϑ ϑ + =
Huddi shu holatni daryodagi qayiqqa ham qo`llash mumkin: a) daryoda qayiq oqim bo`yicha suvga nisbatan q ϑ
tezlik bilan suzmoqda. Agarda daryoning oqim tezligi oq ϑ bo`lsa, u holda qayiqning qirg`oqqa nisbatan tezligi quyidagicha: oq q ϑ ϑ ϑ + = -natijalovchi tezlik.
b) Daryoda qayiq oqimga qarshi suvga nisbatan q ϑ
tezlik bilan suzmoqda. Agarda daryoning oqim tezligi oq ϑ bo`lsa, u holda qayiqning qirg`oqqa nisbatan tezligi quyidagicha: oq q ϑ ϑ ϑ − = -natijalovchi tezlik.
c) agar qayiq oqimga perpendikulyar tarzda harakatlansa, yana Pifagor teoremasidan foydalaniladi: 2 2
q oq ϑ ϑ ϑ = + -qayiqning qirg`oqqa nisbatan tezligi. Esda tuting! Nisbiy tezlikni hisoblashda ikkita jism harakati, natijalovchi tezlikni hisoblashda esa bitta jism harakati qaraladi.
= ϑ ) To`g`ri chiziqli tekis harakat – trayektoriyasi to`g`ri chiziq bo`lib, tezlik o`zgarmas bo`ladi. Ushbu harakatda tezlik vektori va moduli o`zgarmas hisoblanadi.
Tekis harakatda jism teng vaqtlarda teng masofalarni bosib o`tadi.
– vaqt birligi ichida bosib o`tilgan yo`l. t S = ϑ [ϑ]=1 m/s; [S]=1 m; [t]=1 s. Tezlik birliklari: 1. 72 km/h→72 ·1000 m/3600 s→72:3,6→20 m/s. 2. 15 m/s→15 ·(1/1000) km/(1/3600) soat→15·3,6→ →54 km/h.
10 mm/s→0,01 m/s. 4. 10 cm/s→0,1 m/s. 5. 1 km/s→1000 m/s. 6. 360 m/min→360 m/60 s→6 m/s.
JUMANIYAZOV TEMUR
4 Harakatning nisbiyligi. Harakatning nisbiyligini ilk bor Galileo Galiley o`rgangan. Shu asosda o`zining nisbiylik nazariyasini yaratadi. Galileyning nisbiylik nazariyasi: Barcha inertsial sanoq sistemalarida harakat qonunlari bir xil. Uning nazariyasiga ko`ra olamda tinch turgan narsaning o`zi yo`q. Chunki, harakat nisbiydir.
Qayiq daryoni oqimga perdikulyar ravishda kechib o`tmoqda. Qayiqning suvga nisbatan tezligi q ϑ va oqim tezligi esa oq ϑ ; daryo kengligi H ; oqimning qayiqni surib ketish masofasi S .
t H q ⋅ = ϑ ;
S oq ⋅ = ϑ ; bunda t – qayiqning daryoni kechib o`tish vaqti. 2 2 2 q oq ϑ ϑ ϑ = + - qayiqning qirg`oqqa nisbatan tezligi. oq q tg ϑ ϑ α = ; bunda α - qayiqning natijalovchi harakat yo`nalishining qirg`oq bilan tashkil qilgan burchagi. Huddi shunaqa o`tishda eng minimal vaqt sarf bo`ladi Agar huddi shu holatda qayiq daryoni eng qisqa yo`l orqali o`tishi maqsad qilinsachi? Lekin bu holatda vaqt kam ketadi degani emas. Aksincha... Huddi shu holatni ko`rib chiqaylik. 2 2
q x y ϑ ϑ ϑ = + ; x oq ϑ ϑ = ⇒ 2 2 2
oq y ϑ ϑ ϑ = + ; y H t ϑ = ⋅ Bunda eng qisqa yo`l daryoning kengligiga teng bo`ladi.
1 l va
2 l uzunliklardagi ikkita poyezd bir-biriga tomon 1
va 2 ϑ tezliklar bilan harakatlanmoqda.
Bunda poyezdlar bir-birini yonidan to`liq o`tib bo`lishlari uchun har biri 2 1 l l S + = masofani o`tishlari kerak va bunda 2 1
ϑ ϑ + = . Formulaga ko`ra
⋅ = ϑ , u holda: ( )
l l ⋅ + = + 2 1 2 1 ϑ ϑ
Download 1.11 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|