Xorazm ilm ziyo ma`ruza kinematika


Download 1.11 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/4
Sana19.05.2020
Hajmi1.11 Mb.
  1   2   3   4

 

XORAZM ILM ZIYO 

 

 

 

MA`RUZA 

 

KINEMATIKA 

 

 

 

 

                                          



 

                                                 



Jumaniyazov Temur 

 

Urganch-2018 

 

 



Qisqacha matematik kurs. 

1. Burchak sinusi – to’g’ri burchakli uchburchakda 

o’tkir burchak qarshisidagi katetni gipotenuzaga 

nisbati. 

 

c



a

=

α



sin

;  


c

b

=

β



sin



2.

 

Burchak kosinusi

 – to’g’ri burchakli 

uchburchakda o’tkir burchakka yopishgan katetni 

gipotenuzaga nisbati. 



c

b

=

α



cos

;  


c

a

=

β



cos



3.

 

Burchak tangensi

 – to’g’ri burchakli 

uchburchakda o’tkir burchak qarshisidagi katetni shu 

burchakka yopishgan katetga nisbati. 



b

a

tg

=

α



;  

a

b

tg =

β



4.

 

Burchak kotangensi

 – to’g’ri burchakli 

uchburchakda o’tkir burchakka yopishgan katetni shu 

burchak qarshisidagi katetga nisbati. 

a

b

ctg

=

α



;  

b

a

ctg

=

β



 

 



0



30

0

 

45

0

 

60

0

 

90

0

 

120

0

 

sinα 

1/2 



2

/

2



 

2

/



3

 



2

/

3



 

cosα 

2



/

3

 



2

/

2



 

1/2 


-1/2 


tgα 

3



/

3

 



3  


3



 

ctgα 

3  



3

/



3

 



3

/

3



 

 



Asosiy trigonometrik ayniyatlar: 

1. 


1

cos


sin

2

2



=

+

α



α

;  2. 


α

α

α



cos

sin


=

tg

;   


3. 

α

α



α

sin


cos

=

ctg

;  4. 

1

=



α

α



ctg

tg

  

 



5. 

sin 2


2sin

cos


α

α

α



=



 

Pifagor teoremasi:

 to’g’ri burchakli uchburchakda 

katetlari uzunliklari kvadratlari yig’indisi gipotenuza 

kvadratiga teng: 

 

2

2



2

c

b

a

=

+



 

Kosinuslar teoremasi: 

2

2



2

2

cos



a

b

c

b c

α

=



+

− ⋅ ⋅ ⋅


 

2

2



2

2

cos



b

a

c

a c

β

=



+

− ⋅ ⋅ ⋅


 

2

2



2

2

cos



с

a

b

a b

γ

=



+

− ⋅ ⋅ ⋅


 

Sinuslar teoremasi:

 

sin



sin

sin


a

b

c

α

β



γ

=

=



 

Prosentlar: 

2

1



1

100


p

A

A



=

±





 

FIZIKA. 

Fizika so`zi yunoncha “fyuzis” so’zidan olingan 

bo`lib, “tabiat” degan ma’noni anglatadi. Bu so’zni 

birinchi bo`lib Aristotel kiritgan.  

Fizika fani tabiat haqidagi fan bo’lib, tabiatda sodir 

bo’layotgan hodisalarni o’rganadi. 

Fizikaning quyidagi bo’limlari mavjud: 

1. Mexanika; 2. Molekulyar fizika;  3. Elektr va 

magnetizm; 4. Tebranishlar va to’lqinlar; 5. Optika; 

6. Kvant fizikasi; 7. Relyativistik mexanika. 8. Atom 

va yadro fizikasi. 



 

Fizik kattaliklar. 

Fizika fanining rivojida fiziklar quyidagi etaplarda 

faoliyat olib boradilar: oldin tabiatdagi biror hodisa 

tadqiqotlar (eksperimentlar) yordamida o`rganiladi va 

shu hodisaga tegishli bo`lgan katta hajmdagi faktlar 

olinadi. Shu faktlar asosida mazkur hodisani 

o`rganishga tayanch bo`ladigan yagona fikr ya`ni 

gipoteza (ilmiy taxmin) yaratiladi. Gipotezaning 

to`g`riligi yangi tadqiqotlar yordamida qayta 

o`rganiladi. Agar gipoteza bilan tadqiqot natijalari 

mos tushsa, uning asosida nazariya yaratiladi. Bu 

nazariya mazkur hodisani to`liq tushuntirib berishi va 

miqdoriy qiymatlar bilan hisob-kitob qilishga yordam 

berishi mumkin. Huddi o`sha miqdoriy qiymatlar fizik 

kattalik deb ataladi. Tadqiqotlarda tegishli fizik 

kattaliklar o`lchanadi. Masalan, ipning uzunligi, 

piyodaning tezligi, daraxtning uzunligi, mashinaning 

tezligi va boshqalar. Bular 



fizik kattaliklar

 deb ataladi. 

Bunda ipning uzunligi va piyodaning tezligini yoki 

daraxtning uzunligi va mashinaning tezligini o`zaro 

solishtirish mumkin emas. Faqat ipning uzunligini 

daraxt uzunligi bilan va piyodaning tezligini 

mashinaning tezligi bilan solishtirish mumkin. Ya`ni 

mos kattaliklarni bir-biri bilangina solishtirish 

mumkin. Solishtirishda ular bir-biri bilan miqdoriy 

qiymatlar asosida farqlanishi mumkin. Midoriy 

qiymatlar 

o`lchov birliklari

 bilan ifodalanadi. 

Masalan, ipning uzunligi 1 m, daraxtning uzunligi 10 

m va piyoda tezligi 3 km/soat, mashinaning tezligi 

100 km/soat. Demak, ipning uzunligi bu fizik kattalik, 

metr bu o`lchov birlik! Ip uzunligi bitta metr va daraxt 

uzunligi o`nta metr. Ba`zi fizik kattaliklar faqat son 

qiymatiga ega bo`lishi mumkin. Ba`zilari esa son 

JUMANIYAZOV TEMUR


 

 



qiymati va yo`nalishiga ega bo`lishi mumkin. Shunga 

ko`ra fizik kattaliklar 2 xil bo’ladi: 



1.

 

Vektor kattaliklar

 – son qiymati va yo’nalishiga ega 

bo’lgan kattaliklar. Masalan: 

ϑ

 (tezlik); 



F

(kuch). 


2.

 

Skalyar kattaliklar

 – faqat son qiymatiga ega 

bo’lgan kattaliklar.  

Masalan: 

(yo`l);  (vaqt); (hajm);  (uzunlik). 

Kattaliklarni o`zaro bog`laydigan matematik ifodalar 

formulalar deb ataladi. Formuladan foydalanishda har 

bir kattalik ma`lum bir harf bilan ifodalanadi. 

Masalan: S=υ⋅t, bunda tezlikni vaqtga ko`paytirsak, 

bosib o`tilgan yo`lni topish mumkin. Mana nima 

uchun kerak formula. Formula bu bir nechta 

kattaliklar orasidagi  bog`lanishni ko`rsatib beradigan 

matematik ifodadir.  

Qadimdan yer yuzining har bir hududida o`lchov 

birliklari har xil bo`lgan. Masalan, uzunlikni 

o`lchashda chaqirim, yard, liga va boshqalar. Fan 

taraqiyotida hududlar o`rtasida ma`lumot almashinuvi 

va hamkorlik juda muhim. Shuning uchun yagona 

Xalqaro Birliklar Sistemasi kiritildi. Undagi birliklar 

dunyo miqyosida ishlatiladi. 

XBS yoki CI da 7 ta asosiy birlik mavjud: 

1. Massa o`lchov birligi – kilogramm (kg). 

2. Uzunlik o`lchov birligi – metr (m). 

3. Vaqt o`lchov birligi – sekund (s). 

4. Modda miqdori o`lchov birligi – mol. 

5. Muloq (absolyut) temperatura o`lchov birligi – 

kelvin (K). 

6. Tok kuchi o`lchov birligi – amper (A). 

7. Yorug`lik kuchi o`lchov birligi – kandela (cd). 

Qolgan birliklar hosilaviy birliklar hisoblanadi. Yana 

2 ta qo’shimcha birlik ham mavjud: radian va 

steradian (fazoviy burchak). 

XBS dagi birliklar fizikaning ma`lum bir bo`limlariga 

tegishli hisoblanadi: kg, m, s – mexanika; mol, K – 

molekular fizika; A – elektr va magnetizm; cd – 

optika. 


I BOB. MEXANIKA. 

Mexanikaning bosh vazifasi:

 istalgan vaqt 

momentida jismning koordinatasini aniqlash. 

Mexanika bo’limi asosiy uchta qismdan iborat: 

1. 

Kinematika – “kinematos” so’zidan olingan bo`lib, 

“harakat” degan ma’noni anglatadi. Ushbu bo’limda 

jismning harakat qonunlari o’rganiladi. 

2. 


Dinamika – “dinamos” so’zidan olingan bo’lib, 

“kuch” degan ma’noni anglatadi. Ushbu bo’lim 

kuchlar bilan bog’liq bo’lib, jismning harakatga kelish 

sabablarini o’rganadi. 

3. 

Statika – “muvozanat” demakdir. Bunda jismning 

muvozanatlik shartlari aks ettiriladi. 



1-§. KINEMATIKA ASOSLARI. 

I. Kinematikaning asosiy tushunchalari. 

Kinematikaning asosiy tushunchalari quyidagilardan 

iborat: 

1. 


Mexanik harakat – jismning fazodagi vaziyatini 

vaqt o’tishi bilan boshqa jismlarga nisbatan 

o’zgarishi. (fazo – bu 3 o’lchamli muhit) 

2. 


Moddiy nuqta – harakatning muayyan sharoitlarida 

jismning bosib o’tadigan yo’liga nisbatan yoki 

qaralayotgan biror masofaga nisbatan o’lchamlari 

hisobga olmas darajada kichik bo`lgan jismlar. 

3. 

Trayektoriya – jismning mexanik harakati 

davomida fazoda qoldirgan izi. 

4. 

Bosib o’tilgan yo’l – trayektoriya uzunligi. 

5. 


Ko`chish – jismning boshlang`ich va oxirgi 

vaziyatlarini 

tutashtiruvchi 

yo`naltirilgan kesma. 



Esda tuting!

 To`g`ri 

chiziqli harakatda yo`l 

va ko`chish o`zaro teng 

bo`ladi. 

6. 


Ilgarilanma harakat – jismning barcha nuqtalarini 

bir xil tezlik va bir xil 

trayektoriyalar bo`ylab 

ko`chib harakatlanishi yoki 

jismni o`z-o`ziga parallel 

ko`chishi. 

7. 

Sanoq sistemasi – jism harakatini o`rganuvchi 

sistema. 

Sanoq sistemasi 3 qismdan iborat: 

1. Sanoq jismi. 

2. Sanoq jismiga bog`langan koordinatalar sistemasi. 

3. Vaqtni o`lchovchi asbob (soat). 

Jism harakati nimaga nisbatan qaralsa o`sha narsa 

sanoq jismi deb ataladi. Sanoq jismi, sanoq jismiga 

bog`langan koordinatalar sistemasi va vaqtni 

o`lchovchi asbob birgalikda sanoq sistemasini tashkil 

etadi. 

Geografik tomonlar 

 

Ko`chish masalasi 

Agarda jism koordinatasi 

(

)



1

1

y



x

 bo`lgan A nuqtadan 

koordinatasi 

(

)



2

2

y



x

 

bo`lgan B nuqtaga 



ko`chsa, u holda uning 

ko`chish modulini 

quyidagicha hisoblaymiz: 

1

2



x

x

S

x

=



;  

1

2



y

y

S

y

=



cos


x

S

S

α

= ⋅



sin


x

S

S

α

= ⋅



JUMANIYAZOV TEMUR



 

 



Bunda: 

x

 va 

y

 - jismning X va Y  o`qlari bo`yicha 

ko`chishi yoki ko`chish proyeksiyalari;  

α-ko`chish vektorining OX o`qi bilan tashkil qilgan 

burchagi. 

2

2

y



x

S

S

S

+

=



 yoki 

(

) (



)

2

1



2

2

1



2

y

y

x

x

S

+



=

 - ko`chish 



moduli. 

Agarda jism fazoda koordinatasi 

(

)

1



1

1

;



;

x y z

 bo`lgan A 

nuqtadan koordinatasi 

(

)



2

2

2



;

;

x y z

 bo`lgan B nuqtaga 

ko`chsa, u holda uning ko`chish modulini quyidagicha 

hisoblaymiz: 

2

2



2

x

y

z

S

S

S

S

=

+



+

(



) (

) (


)

2

2



2

2

1



2

1

2



1

S

x

x

y

y

z

z

=



+

+



 

 



II. Tezliklar ustida amallar. 

1. Nisbiy tezlik. 

a)

 Ikkita jism yerga nisbatan 

1

ϑ

 va 



2

ϑ

 tezliklar bilan 



harakatlanayotgan bo`lsa, ularning o`zaro nisbiy 

(ya’ni birining ikkinchisiga nisbatan) tezligi 

quyidagicha topiladi:  

agar jismlar tezlik yo`nalishlari orasidagi burchak α 

ga teng bo`lsa:

 

2

2



2

1

2



1

2

2



cos

ϑ

ϑ



ϑ

ϑ ϑ


α

=

+



− ⋅ ⋅



 

agarda 

0

90



=

α

 bo`lsa, u holda har doim Pifagor 



teoremasidan foydalaniladi: 

2

2



2

1

2



ϑ

ϑ

ϑ



=

+

 



agar jismlar qarama-qarshi (

0

180



α

=

) harakatlansa: 



2

1

ϑ



ϑ

ϑ

+



=

 

agar jismlar bir yo`nalishda (



0

0

α



=

) harakatlansa: 

1

2

ϑ ϑ ϑ



=

 



2. Natijalovchi harakat tezligi. 

Jism bir vaqtning o`zida ikkita harakatda ishtirok 

etayotgan bo`lsin. Harakat tezligining tashkil 

etuvchilari 

1

ϑ

 va 



2

ϑ

, ular orasidagi burchak α ga teng 



bo`lsa, u holda natijaviy harakat tezligi quyidagicha 

topiladi: 

2

2

2



1

2

1



2

2

cos



n

ϑ

ϑ



ϑ

ϑ ϑ


α

=

+



+ ⋅ ⋅



 

agar harakat tashkil etuvchilari bir yo`nalishda 

(

0



0

α

=



) yo`nalsa: 

1

2



n

ϑ

ϑ



ϑ

=

+



 

agar harakat tashkil etuvchilari qarama-qarshi 

yo`nalishda (

0

180



α

=

) yo`nalsa: 



1

2

n

ϑ

ϑ

ϑ



=

 



agarda 

0

90



=

α

 bo`lsa, u holda har doim Pifagor 



teoremasidan foydalaniladi: 

2

2



2

1

2



ϑ

ϑ

ϑ



+

=

n



 

Huddi shu holatni daryodagi qayiqqa ham qo`llash 

mumkin: 

a) daryoda qayiq oqim bo`yicha suvga nisbatan 



q

ϑ

 



tezlik bilan suzmoqda. Agarda daryoning oqim tezligi 

oq

ϑ

 bo`lsa, u holda qayiqning qirg`oqqa nisbatan 



tezligi quyidagicha: 

oq

q

ϑ

ϑ



ϑ

+

=



-natijalovchi 

tezlik. 


 

b) Daryoda qayiq oqimga qarshi suvga nisbatan 



q

ϑ

 



tezlik bilan suzmoqda. Agarda daryoning oqim tezligi 

oq

ϑ

 bo`lsa, u holda qayiqning qirg`oqqa nisbatan 



tezligi quyidagicha: 

oq

q

ϑ

ϑ



ϑ

=



-natijalovchi 

tezlik. 


 

c) agar qayiq oqimga perpendikulyar tarzda 

harakatlansa, yana Pifagor teoremasidan 

foydalaniladi: 

2

2

2



q

oq

ϑ

ϑ



ϑ

=

+



-qayiqning qirg`oqqa 

nisbatan tezligi. 



Esda tuting!

 Nisbiy tezlikni hisoblashda ikkita jism 

harakati, natijalovchi tezlikni hisoblashda esa bitta 

jism harakati qaraladi. 

 

III. To`g`ri chiziqli tekis harakat. (

const

=

ϑ





To`g`ri chiziqli tekis harakat

 – trayektoriyasi to`g`ri 

chiziq bo`lib, tezlik o`zgarmas bo`ladi. Ushbu 

harakatda tezlik vektori va moduli o`zgarmas 

hisoblanadi.   

Esda tuting!

 Tekis harakatda jism teng vaqtlarda teng 

masofalarni bosib o`tadi. 

Yo’l va tezlik. 

Tezlik

 – vaqt birligi ichida bosib o`tilgan yo`l. 



t

S

=

ϑ



         [ϑ]=1 m/s; [S]=1 m; [t]=1 s. 

Tezlik birliklari: 

1.

 72 km/h→72 ·1000 m/3600 s→72:3,6→20 m/s. 



2.

 15 m/s→15 ·(1/1000) km/(1/3600) soat→15·3,6→ 

→54 km/h. 

3.

 10 mm/s→0,01 m/s. 



4.

 10 cm/s→0,1 m/s. 



5.

 1 km/s→1000 m/s. 



6.

 360 m/min→360 m/60 s→6 m/s. 

 

 

JUMANIYAZOV TEMUR



 

 



Harakatning nisbiyligi. 

Harakatning nisbiyligini ilk bor Galileo Galiley 

o`rgangan. Shu asosda o`zining nisbiylik nazariyasini 

yaratadi.  



Galileyning nisbiylik nazariyasi:

 Barcha inertsial 

sanoq sistemalarida harakat qonunlari bir xil. 

Uning nazariyasiga ko`ra olamda tinch turgan 

narsaning o`zi yo`q. Chunki, harakat nisbiydir. 

1. 

Qayiq daryoni 

oqimga perdikulyar 

ravishda kechib 

o`tmoqda. Qayiqning 

suvga nisbatan tezligi 



q

ϑ

 va oqim tezligi esa 



oq

ϑ

; daryo kengligi 



oqimning qayiqni surib ketish masofasi 



 

 



t

H

q

=



ϑ



t



S

oq

=



ϑ

; bunda t – qayiqning 

daryoni kechib o`tish vaqti. 

2

2



2

q

oq

ϑ

ϑ



ϑ

=

+



 - qayiqning qirg`oqqa nisbatan tezligi. 

oq

q

tg

ϑ

ϑ



α

=

; bunda 



α

 - qayiqning natijalovchi 

harakat yo`nalishining qirg`oq bilan tashkil qilgan 

burchagi. 

Huddi shunaqa o`tishda eng minimal vaqt sarf bo`ladi 

Agar huddi shu holatda 

qayiq daryoni eng qisqa yo`l 

orqali o`tishi maqsad 

qilinsachi? Lekin bu holatda 

vaqt kam ketadi degani 

emas. Aksincha... Huddi shu 

holatni ko`rib chiqaylik. 

2

2

2



q

x

y

ϑ

ϑ



ϑ

=

+





x

oq

ϑ

ϑ



=

2



2

2

q



oq

y

ϑ

ϑ



ϑ

=

+





y

H

t

ϑ

=



⋅  

Bunda eng qisqa yo`l daryoning kengligiga teng 

bo`ladi. 

2.

 

1



l

 va 


2

l

 uzunliklardagi ikkita poyezd bir-biriga 

tomon 

1

ϑ



 va 

2

ϑ



 tezliklar bilan harakatlanmoqda. 

 

Bunda poyezdlar bir-birini yonidan to`liq o`tib 



bo`lishlari uchun har biri 

2

1



l

l

S

+

=



 masofani 

o`tishlari kerak va bunda 

2

1

ϑ



ϑ

ϑ

+



=

. Formulaga 

ko`ra 

t

S

=



ϑ

, u holda: 

(

)

t



l

l

+



=

+

2



1

2

1



ϑ

ϑ

 



Download 1.11 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling