0 Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya. Funksiyaning xususiy hosilalari. Funksiyaning diffrensiali. Yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallar. Reja

Yuqori tartibli xususiy hosilalar va differensiallar
nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan funksiya shu
atrofda xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. Ular birinchi
tartibli xususiy hosilalar deyiladi.
Bu hosilalar va o‘zgaruvchilarning funksiyalarini ifodalaydi. Bu funksiyalar
xususiy hosilalarga ega bo‘lishi mumkin. Agar bu hosilalar mavjud bo‘lsa, ularga
ikkinchi tartibli xususiy hosilalar deyiladi va quyidagicha belgilanadi:




Uchinchi, to‘rtinchi va umuman tartibli xususiy hosilalar shu kabi aniqlanadi.
va hosilalarga ikkinchi tartibli aralash xususiy hosilalar
deyiladi.
7-teorema. Agar funksiyaning ikkinchi tartibli aralash xususiy hosilala
nuqtaning biror atrofida mavjud va shu nuqtada uzluksiz bo‘lsa,
_u holda ular shu nuqtada teng bo‘ladi, ya’ni
_Bunday teorema istalgan yuqori tartibli xususiy hosilalar uchun ham o‘rinli bo‘ladi.
Masalan, uzluksiz uchinchi tartibli xususiy hosilalar uchun

tenglik bajariladi.
funksiyaning nuqtadagi to‘liq differensiali
ga birinchi tartibli to‘liq differensial deyiladi.
nuqtada funksiya ikkinchi tartibli uzluksiz xususiy hosilalarga ega
bo‘lsin. U holda ikkinchi tartibli to‘liq differensial kabi aniqlanadi.
Uni topamiz:



Bundan
(16)
bu yerda
(16) formula simvolik ko‘rinishda

kabi yoziladi.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   Salohiddinov M.S. Nasriddinov G.N. Oddiy differensial tenglamalar.
   

Toshkent,”Uzbekiston”,1994.
2. Понтрягин Л.С. Обыкновенние дифферциальные уравнения. М.Наука, 1969.
3. Степанов В.В.Курс диффренциалных уравнений. М. Гиз.Физ-мат. литература.1958.
4. Эльсгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчиление. М. Наука.
5.Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М. наука, 1979