Tasdiq. Umumlashgan Furye almashtirishi uchun
munosabat o’rinli. Bundan ekanligi kelib chiqadi.
Isbot. Usbu
tengliklar tasdiqning o’rinli ekanliini ko’rsatadi.
Masalan, va ekanligidan tenglik kelib chiqadi.
ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
Yuqorida ta’kidlab o’tilganidan, klassik funksiya cheksizlikda qanchalar tez kamayuvchi bo’lsa, uning Furye almashtirishi shuncha yuqori tartibli silliq bo’ladi.
Shunday qilib, quyidagi mulohaza o’rinli:
Agar -umumlashgan funksiya finit bo’lsa, u holda , undan tashqari
o’rinli, bu yerda funksiya atroflida birga teng.
Tasqiq. (Funksiyalar uramasining umumlashgan Furye almashtirishi).
Faraz qilaylik, , . U holda .
Isbot. . Oxirgi ifodaning ichki qavsida regulyar funksiyaning klassik Furye almashtirishidagi qiymati keltirilgan. Shuning uchun
.
Bu tengliklarni davom ettirib,
ga ega bo’lamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
