002-секция Кармии doc

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ
ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ MS EXCEL 
 
Туймуродов Ш. М., Хужаев Л. 
(Каршинский филиал ТУИТ) 
 
С развитием информационно–коммуникационных технологий, расширяется их 
внедрение во всех сферах общества. В результате этого быстрота и точность выполняемых 
работ увеличивается, а также автоматически выполнять любые виды услуг.
До сих пор обучние производилось обычными средствами то есть книги, конспект, 
учебные пособия и т.д. В настоящее время использование компьтерной техники и 
информационных технологий полность изменило процесс обучения. Языки 
программирования, электронные таблицы и многие другие программы дают возможность 
легко изучить предметы, которые требуют многозначные и точные расчёты. В частности в 
курсе “Высшая математика” решение систем уравнения есть несколько способов: метод 
подстановка, метод Гаусса, метод Крамера и метод матрицы.
Пусть дана система линейных уравнений вида: 
(1) 
В (1) когда число неизвестных и уравнений растет, найти решения уравнения будет 
трудно. Для решения этих проблем воспользуемся электронной таблицей MS Excel. В 
электронной таблице MS Excel существует два метода вычисления: метод Крамера и метод 
Матриц. Когда в уравнении число неизвестных и уравнений равно 5, то по методу Крамера 
воспользуемся следующими формулами: 
(2) 

---

33 
А по методу матриц используем следующие формулы: из систем уравнений (1) 
составим следующие матрицы
(3) 
Отсюда решим уравнение
В = А
–1
*С 
 
(4) 
и найдем неизвестные. 
Для вычисления определителя в MS Excel воспользуемся функцией МОПРЕД, для 
вычисления обратной матрицы функцией МОБР() и для умножениями матриц воспользуемся 
функцией МУМНОЖ (массив1 ,массив2). 
Пусть задана система линейных уравнений пятого порядка (n=5) 
(5) 
Сначала решим систему уравнений (5) методом Крамера. Для этого в MS Excel 
используя формулу (2), введем программу вычисления определителя. После ввода всех 
информаций, можно вычислить их значение. Для этого выбираем свободную ячейку, из 
«Мастер функций» выбирая команду МОПРЕД ( ) найдем значение определителя. 
Следствие вычислений показано в следующей таблице: 
1 
1 
1 
1 
–2 
1 
1 
9 
1 
–2 
1 
2 
–1 
4 
1 
1 
2 
–4 
4 
1 
D 
= 
2 
–3 
–1 –5 –1 
= 
420 
= 
2 
–3 
0 
–5 –1 = 1260 
3 
1 
2 
11 
1 
3 
1 
–2 11 
1 
4 
–3 
1 
5 
–2 
4 
–3 
0 
5 
–2 
9 
1 
1 
1 
–2 
1 
1 
1 
9 
–2 
–4 
2 
–1 
4 
1 
1 
2 
–1 –4 
1 
= 
0 
–3 
–1 –5 –1 
= 
420 
= 
2 
–3 
–1 
0 
–1 = –420 
–2 
1 
2 
11 
1 
3 
1 
2 
–2 
1 
0 
–3 
1 
5 
–2 
4 
–3 
1 
0 
–2 
1 
9 
1 
1 
–2 
1 
1 
1 
1 
9 
1 
–4 
–1 
4 
1 
1 
2 
–1 
4 
–4 
= 
2 
0 
–1 –5 –1 
= 
840 
= 
2 
–3 
–1 –5 
0 
= –840 
3 
–2 
2 
11 
1 
3 
1 
2 
11 –2 
4 
0 
1 
5 
–2 
4 
–3 
1 
5 
0 
После вычисления определителей, найдем неизвестные. Для этого вводим отношение 
(2) в MS Excel. 
Следовательно, получим: 
=1,
=2,
=3,
=–1,
=–2 
Теперь, используя MS Excel вычислим систем уравнений (5) методом матриц. Для 
этого составим матрицу А и введем его в MS Excel. Найдем обратную матрицу А, т.е. А