1. Aylana va uning asosiy elementlari Aylananing uzunligini hisoblash

Masala. . x² + y²= 1 aylana bilan y = 2x+1 to’g’ri chiziqning kesishish nuqtalarini toping.
Yechilishi. Kesishish nuqtalari aylana tenglamasida ham, to’g’ri chiziq tenglamasida ham yotadi, shu sababli ularning koordinatalari
x²+ y²= 1, y= 2x +1
tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi. Shu sistemani yechamiz.Ikkinchi tenglamadagi y ning qiymatini birinchi tenglamaga qo’yamiz.x uchun tenglama hosil bo’ladi:
5x² + 4x = 0
Tenglama ikkita ildizga ega: x₁=0 va . Bular kesishish nuqtalarining absissalari. Ikkinchi tengla­maga x₁ va x₂ ning qiymatlarini qo’yib, bu nuqtalar ordinatalarining qiymatlarini topamiz: y₁=1, .Shunday qilib, to’g’ri chiziq bilan aylananing kesishish nuqtalari (0; 1) va dan iborat.


AYLANAGA ICHKI CHIZILGAN BURCHAKLAR

Burchak tekislikni ikki qismga bo’ladi.Qismlarning har biri yassi burchak deyiladi.Tomonlari a va b ga teng yassi burchaklardan biri shtrixlab ko’rsatilgan. Umumiy tomon­lari bo’lgan yassi burchaklar to’ldiruvchi yassi burchaklar deyila­di.

Agar yassi burchak yarim tekislikning qismi bo’lsa, uning gradus o’lchovi deb xuddi shu tomonli oddiy burchakning gradus o’lchoviga aytiladi. Agar yassi burchak yarim tekislikni o’z ichiga olsa, u holda uning gradus o’lchovi 360° — ɑ ga teng deb olinadi, bunda ɑ to’ldiruvchi yassi burchakning gradus o’lchovi.
Aylanadagi markaziy burchak deb uchi aylana markazida bo’lgan yassi burchakni aytiladi. Aylananing yassi burchak ichidagi qismi aylananing shu markaziy burchagiga mos keluvchi yoyi deyiladi Aylana yoyining gradus o’lchovi deb mos markaziy burchakning gradus o’lchoviga aytiladi.
Uchi aylanada yotgan, tomonlari esa shu aylanani kesib o’tuvchi burchak aylanaga ichki chizilgan burchak deyiladi. BAC burchak aylanaga ichki chizilgan burchak. Uning A uchi aylanada yotadi, tomonlari esa aylanani B va C nuqtalarda kesib o’tadi. A burchak BCvatarga tayanadi ham deyiladi. BC to’g’ri chiziq aylanani ikkita yoyga bo’ladi. Bu yoylardan A nuqta yotmaydigan yoyga mos keluvchi markaziy burchak berilgan ichki chizilgan burchakka mos keluvchi markaziy burchak deyiladi.