1. Aylana va uning asosiy elementlari Aylananing uzunligini hisoblash

2.AYLANA UZUNLIGINI HISOBLASH
Aylana uzunligi haqidagi ayoniy tasavvur bunday hosil qilinadi.Ipni aylana shakliga keltirilgan deb tasavvur qilamiz.Uni qirqib, uchlaridan tortamiz.Hosil qilingan kesmaning uzunligi aylana uzunligi bo’ladi.Aylana radiusini bilgan holda uning uzunligini qanday topish mumkin? Ravshanki, aylanaga ichki chizilgan muntazam ko’pburchak tomonlari soni cheksiz ortganda uning perimetri aylana uzunligiga cheksiz yaqinlashadi. Shunga asoslanib, aylana uzunligining bazi hossalarini isbotlaymiz.
Teorema. Aylana uzunligining diametriga nisbati aylanaga bog’lik, emas, ya'ni har qanday ikkita aylana uchun bir hildir.
Isboti. Ikkita ixtiyoriy ay­lana olamiz. R₁va R₂— ularning radiuslari. l₁ va l₂ esa aylana uzunliklari bo’lsin. Teoremaning tasdig’i noto’g’ri va
 , masalan,   deb faraz qilaylik.
Qaralayotgan aylanalarga tomonlarining soni n katta bo’lgan qavariq ko’pburchaklarni ichki chizamiz. Agar n juda katta bo’lsa, u holda qaralayotgan aylanalarning uzunliklari ichki chizilgan ko’pburchaklarning r₁, r₂ perimetrlaridan juda kam farq qiladi. Shu sababli, agar ( * ) tengsizlikda l₁ ni r₁ ga, l₂ ni esa r₂ ga almashtirilsa, bu tengsizlik buzilmaydi:
 
Ammo biz bilamizki, muntazam qavariq n burchaklar perimetrlarining nisbati tashqi chizilgan aylanalar radiuslari nisbati kabidir:
 
Bundan
 .
Bu esa yuqoridagi tengsizlikka zid. Teorema isbotlandi.
Aylana uzunligining diametriga nis­bati grek harfi π («pi» deb o’qiladi) bilan belgilanadi :

π irratsional sondir. Uning taqribiy qiymati ushbuga teng:
π ≈3.1416.
π sonining taqribiy qiymati qadimgi greklargayoq ma’lum edi. π sonining eng sodda taqribiy qiymati ni Arximed topgan. Bu qiymatπ sonining aniq qiymatidan 0,002 dan ham kam farq qiladi.
bo’lgani uchun aylana uzunligi l= 2πR formula bo’yicha hisoblanadi.