Masala: Aylanaga o’tkazilgan urinma aylana bilan urinish nuqtasidan boshqa umumiy nuqtalarga ega emasligini isbotlang.
Еchilishi. a to’gri chiziq aylanaga A nuqtada o’tkazilgan urinma bo’lsin .Urinma bilan aylana A nuqtadan tashqari A dan farqli B umumiy nuqtaga ega bo’lsin. AOB — asosi AB bo’lgan teng yonli uchburchak. Uning OA va OB yon tomonlari aylananing radiuslari. Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari teng, A uchidagi burchak to’g’ri bo’lgani uchun bu uchburchakda ikkita to’g’ri burchak bo’ladi. Bunday bo’lishi esa mumkin emas.Biz zidlikka keldik.Tasdik isbotlandi.
Umumiy nuqtaga ega bo’lgan ikkita aylana shu umumiy nuqtada umumiy urinmaga ega bo’lsa, ular bu nuqtada urinadi deyiladi.Agar aylanalarning markazlari ularning umumiy urinmasidan bir tomonda yotsa, urinish ichki urinish deyiladi Agar aylanalarning markazlari ularning umumiyurinmasidan turli tomonda yotsa, urinish tashqi urinish deyiladi.
UCHBURCHAKKA ICHKI CHIZILGAN AYLANA
Agar aylana uchburchakning hamma tomoniga urinsa, uni uchburchakka ichki chizilgan aylana deyiladi.
Teorema.Uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi uchburchak bissektrisalarining kesishish nuqtasidan iborat.
C
I s b o t i . ABC — berilgan uchburchak, O — unga ichki chizilgan aylana markazi, D, Е, F — aylananing uchburchak tomonlari bilan urinish nuqtalari bo’lsin. To’g’ri burchakli AOD, AOЕ uchburchaklar gipotenuzasi va kateti buyicha teng. Ularda AO gipotenuza umumiy, OD va OЕ katetlar esa radiuslari sifatida teng. Uchburchaklarning tengligidan OAD va OAЕ burchaklar teng degan natija chiqadi. Bu esa O nuqta uchburchakning A uchidan o’tkazilgan bissektrisada yotishini bildiradi. O nuqta uchburchakning qolgan ikkita bissektrisasida yotishi ham xuddi shunday isbotlanadi. Teorema isbotlandi.
E
F
D
B
A
Do'stlaringiz bilan baham: |
