1. Aylana va uning asosiy elementlari Aylananing uzunligini hisoblash

.



A

D


Masala: Aylana vatarining o’rtasidan o’tuvchi diametr shu vatarga perpendikulyar ekanini isbotlaig.
Еchilishi. AB- aylana vatari, C esa uning o’rtasi bo’lsin. AOB uchburchak asosi AB bo’lgan teng yonli uchburchak. Uning OA va OB tomonlari aylananing radiuslari bo’lgani uchun teng. Teng yonli uchburchakning asosiga o’tkazilgan mediana hossasiga ko’ra OC kesma balandlikdir.Shu sababli aylana vatarining o’rtasidan o’tkazilgan diametr shu vatarga perpendikulyar.

O

.

B

C



A


U CHBURCHAKKA TASHQI CHIZILGAN AYLANA
Uchburchaknin hamma uchlaridan o’tgan aylana shu uchburchakka tashqi chizilgan aylana deyiladi.
Te o r e m a. Uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi uchburchak tomonlarining o’rtalaridan o’tkazilgan perpendikulyarlarning kesishish nuqtasidan iboratdir.
I s b o t i. ABC - berilgan uchburchak, O shu uchburchakka tashki chizilgan aylananing markazi bo’lsin. AOC uchburchak teng yonli; uning OA va OC tomonlari radiuslar sifatida teng. Bu uchburchakning OD medianasi bir vaqtning o’zida uning balandligi hamdir.

B

O

.

E

C

A

D

b

a





B

A

C

Shu sababli aylananing markazi AC tomonga perpendiku­lyar bo’lib, uning o’rtasidan o’tuvchi to’gri chiziqda yotadi.Xuddi shunga o’xshash aylananing markazi qolgan ikki tomon o’rtalariga o’tkazilgan perpendikulyarlarda yotishi isbotlanadi.Teorema isbotlandi.
Aylanaga urinma. Aylananing nuqtasidan uning shu nuqtaga o’tkazilgan radiusiga perpendikulyar holda o’tuvchi to’gri chiziq aylanaga urinma deyiladi.Bunda aylananing bu nuqtasi urinish nuqtasi dgyiladi.
a to’gri chiziq aylananing A nuqtasidan OA radiusiga perpendikulyar qilib o’tkazilgan. a to’gri chiziq aylanaga urinmadir. A nuqta urinish nuqtasidir. Aylana a to’gri chiziqqa A nuqtada urinadi deyish ham mumkin.







A

B

A

a

a