Funksiya ekstremum nuqtalari va ekstremumlari
Agar:
funksiya nuqta tegishli bo‘lgan biror (a;b) intervalda aniqlangan bo‘lib;
2) (a;b) intervalning dan farqli barcha x nuqtalarida shart bajarilsa, u holda nuqta funksiyaning maksimum nuqtasi deyiladi.
Agar nuqta funksiya uchun maksimum nuqta bo‘lsa, u holda funksiyaning nuqtadagi qiymati funksiyaning maksimumi deyiladi va kabi begilanadi. Demak,
ekan.
Agar:
1) funksiya tegishli bo‘lgan biror (a;b) intervalda aniqlangan bo‘lib;
2) (a;b) intervalning dan farqli barcha x nuqtalarida shart bajarilsa, u holda nuqta funksiyaning minimum nuqtasi deyiladi.
Agar nuqta funksiya uchun minimum nuqta bo‘lsa, u holda funksiyaning nuqtadagi qiymati funksiyaning minimumi deyiladi va kabi begilanadi. Demak, bo’ladi.
Maksimum nuqta va minimum nuqta iboralari uchun umumiy nom – ekstremum nuqta iborasi ishlatiladi.
(to’plamni maksumum va minimum qiymatlarini, tengsizlik, tengsizliklar xossalarini, har xil funksiyalarga oid tengszliklarni yechish)
1-misol. Berilgan funksiyalarni juft yoki toqlikka tekshiring. Agar funksiya juft yoki toq bo‘lsa, grafigini chizish uchun simmetriyadan foydalaning.
2-misol.
7-rasmda x ≥ 0 soha uchun funksiyaning grafigi berilgan.
x < 0 sohada grafikni shunday quringki,
a) juft funksiya;
b) toq funksiya grafigi hosil bo‘lsin.
3-misol.
8-rasmda va funksiya grafiklari berilgan. g funksiyaning grafigi f funksiyaning
grafigidan qanday hosil qilinganini tushuntirib bering.
|
|
4-misol. 9-rasmda x ≥ 0 soha uchun funksiyaning grafigi berilgan. x < 0 sohada grafikni shunday quringki,
a) juft funksiya;
b) toq funksiya grafigi hosil bo‘lsin.
5-misol.
funksiyaning grafigi berilgan (10- rasm). Undan foydalanib, funksiyaning grafigini chizing.
6-misol. 11-rasmda f funksiyaning grafigi berilgan. Bu grafikdan foydalanib quyidagilarni taxminiy aniqlang:
1) f funksiyaning aniqlanish sohasini va qiymatlar to‘plamini.
2) f ning o‘sish va kamayish intervallarini.
7-misol. Berilgan funksiyalarning grafigini chizing, aniqlanish sohasini va qiymatlar to‘plamini aniqlang, o‘sish va kamayish intervallarini taxminiy toping.
8-misol. f funksiyaning grafigi berilgan. Bu grafikdan foydalanib quyidagilarni taxminiy aniqlang:
1) funksiyaning barcha ekstremum nuqtalarini va ekstremumlarini;
2) f ning o‘sish va kamayish intervallarini.
Do'stlaringiz bilan baham: |