1. Eseli integrallardıń qollanılıwları Úsh eseli integral. Úsh eseli integraldı esaplaw. Eki eseli integraldıń bazıbir qollanıwları

Úsh eseli integral. Úsh eseli integraldı esaplaw. Úsh eseli integrallardı esaplawda ózgeriwshilerdi almastırıw usılı
1. Úsh eseli integral anıqlaması. f(x,y,z) funkciya keńislikegi shegaralanǵan (V) oblastta berilgen bolsın. (Bul jerde hám keleshekte barlıq waqıt funkciyanıń beriliwi oblastı (V) nı kólemge iye bolǵan dep qaraymız). (V) oblasttıń P bóliniwin hám bul bóliniwdiń hár bir bóleginde ıqtıyarlı noqattı alayıq. Soń tómendegi

qosındını dúzemiz, bunda nıń kólemi.
Bul qosındı funkciyanıń integral qosındısı yaki Riman qosındısı dep ataladı.
Endi (V) oblasttıń sonday
(18.40)
bóliniwlerin qaraymız, olardıń diametrlerinen dúzilgen

izbe-izlik nol’ge umtılsın: Bunday bóliniwlerge qarata f(x,y,z) funkciyanıń integral qosındısın dúzemiz:

Nátiyjede tómendegi

izbe-izlik hasıl boladı. Bul izbe-izlik hár bir aǵzası noqatlarǵa ǵárezli.
4-anıqlama. Eger (V) nıń hár qanday (18.40) bóliniwler izbe-izligi alınǵanda da, oǵan sáykes integral qosındınıń mánislerinen ibarat izbe-izlik noqatlardı tańlap alınıwına ǵárezli bolmaǵan jaǵdayda hámme waqıt bir I sanǵa umtılsa, bul I san qosındınıń limiti dep ataladı hám ol

kibi belgilenedi.
5-anıqlama. Eger da f(x,y,z) funkciyanıń integral qosındısı shekli limitke iye bolsa, f(x,y,z) funkciya (V) da integrallanıwshı (Riman mánisinde integrallanıwshı) funkciya delinedi. Bul qosındınıń shekli limiti I bolsa f(x,y,z) funkciyanıń (V) boyınsha úsh eseli integralı (Riman integralı) delinedi hám ol

kibi belgilenedi. Demek,

f(x,y,z) funkciya (V) da berilgen bolıp, ol usı oblastta shegaralanǵan bolsın:
.
(V) oblasttıń bóliniwleri kópligi nıń hár bir bóliniwine qarata f(x,y,z) funkciyasınıń Darbu qosındıları

nı dúzip, mına

kópliklerdi qarayıq. Ayqın, bul kóplikler shegaralanǵan boladı.