1. Eseli integrallardıń qollanılıwları Úsh eseli integral. Úsh eseli integraldı esaplaw. Eki eseli integraldıń bazıbir qollanıwları

6-anıqlama. kópliktiń anıq joqarı shegarası f(x,y,z) funkciyanıń tómengi úsh eseli integralı dep ataladı hám ol

kibi belgilenedi.
7-anıqlama. Eger f(x,y,z) funkciyanıń tómengi hámde joqarı úsh eseli integralları bir-birine teń bolsa, ol jaǵdayda f(x,y,z) funkciya (V) da integrallanıwshı dep ataladı hám olardıń ulıwma mánisi

f(x,y,z) funkciyanıń úsh eseli integralı (Riman integralı) delinedi .
Demek,



2. Úsh eseli integrallardıń bar bolıwı. f (x,y,z) funkciya oblastta berilgen bolsın.
5-teorema. f(x,y,z) funkciya (V) oblastta integrallanıwshı bolıwı ushın alınǵanda da sonday tabılıp, (V) oblasttıń diametri bolǵan hár qanday P bóliniwine qarata Darbu qosındıları

teńsizlikti qanaatlandırıwı zárúr hám jeterli.
3. Integrallanıwshı funkciyalar klassı. :sh eseli integraldıń barlıǵı haqqındaǵı teoremadan paydalanıp, málim klass funkciyalarınıń integrallanıwshı bolıwı kórsetiledi.
6-teorema. Eger f(x,y,z) funkciya shegaralanǵan tuyıq oblastta berilgen hám úzliksiz bolsa, ol usı oblastta integrallanıwshı boladı.
7-teorema. Eger f(x,y,z) funkciya (V) oblastta shegaralanǵan hám bul oblasttıń shekli sandaǵı nol’ kólemli betlerinde úziliske iye bolıp, qalǵan barlıq noqatlarında úzliksiz bolsa, funkciya (V) da integrallanıwshı boladı.
4. Úsh eseli integraldıń qásiyetleri. Úsh eseli integrallarda usı bapttıń 5-§ inde keltirilgen eki eseli integraldıń qásiyetleri kibi qásiyetlerge iye.
1˚. f(x,y,z) funkciya (V) oblastta berilgen bolıp, (V) oblast’ nol’ kólemli (S) bet penen hám oblastlarǵa ajıratılǵan bolsın. Funkciya hám oblastlarda da integrallanıwshı bolsa, funkciya hám oblastlarda da integrallanıwshı boladı, hám kerisinshe, yaǵnıy f(x,y,z) funkciya hám oblastlardıń hár birinde integrallanıwshı bolsa, funkciya (V) da da integrallanıwshı boladı. Bunda

boladı.
2˚. Eger f(x,y,z) funkciya (V) da integrallanıwshı bolsa, ol jaǵdayda funkciyada usı oblastta integrallanıwshı hám mına

formula orınlı boladı.
3˚. Eger f(x,y,z) hám g(x,y,z) funkciyalar (V) da integrallanıwshı bolsa, ol jaǵdayda funkciyası usı oblastta integrallanıwshı hám mına

formula orınlı boladı.
4˚. Eger f(x,y,z) funkciya (V) da integrallanıwshı bolıp, ushın bolsa, ol jaǵdayda

boladı.
5˚. Eger f(x,y,z) funkciya (V) da integrallanıwshı bolsa, ol jaǵdayda funkciyada usı oblastta integrallanıwshı hám

boladı.
6˚. Eger f(x,y,z) funkciya (V) da integrallanıwshı bolsa, ol jaǵdayda sonday ózgermes san bar bolıp,

boladı, bunda V - (V) oblasttıń kólemi.
7˚. Eger f(x,y,z) funkciya tuyıq (V) oblastta úzliksiz bolsa, ol jaǵdayda bul oblastta sonday noqat tabıladı,

boladı.