№1 Fan bobi-1; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-1

№122 Fan bobi-1; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

Uch o‘lchovli Laplas tenglamasini ko‘rsating 

0

2

2

2

2

2

2



















z

u

y

u

x

u

 

0

2

2

2

2













y

u

x

u

 

0

2

2







x

u

 

g

x

u









2

2

 

 

 

№123 Fan bobi-1; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

Bir o‘lchovli Puasson tenglamasini ko‘rsating 

g

dx

u

d





2

2

 

0

2

2

2

2













y

u

x

u

 

0

2

2

2

2

2

2



















z

u

y

u

x

u

 

0

2

2



dx

u

d

 

 

 

№124 Fan bobi-1; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

Xususiy hosilali differensial tenglamaning to‘g‘ri ta`rifini belgilang? 

agar differensial tenglamadagi noma`lum funksiya ikki va undan ortiq erkli izgaruvchilarning funksiyasi bo‘lsa 

agar tenglamada noma`lum funksiya va uning ixtiyoriy tartibdagi hosilalari qatnashsa. 

agar tenglama 

n

 ta o‘zgaruvchilarga bog‘liq funksiya va uning hosilalaridan iborat bo‘lsa. 

agar tenglamadagi noma`lum funksiya bitta erkli izgaruvchiga bog‘liq bo‘lsa 

 

 

 

№125 Fan bobi-1; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

Quyidagi qaysi fikr to‘g‘ri? 

agar masala yechimi unga qo‘yilgan hamma shartlarni qanoatlantirsa, u mavjud, yagona va turg‘un bo‘lsa, bunday 

masala korrekt qo‘yilgan masala deyiladi. 

masala korrekt qo‘yilgan bo‘lishi uchun, uning yechimi mavjud va yagona bo‘lishi zarur va yetarli. 

masala korrekt qo‘yilgan bo‘lishi uchun, uning yechimi mavjud va turg‘un bo‘lishi zarur va yetarli. 

masala korrekt qo‘yilgan bo‘lishi uchun, uning yechimi turg‘un va yagona bo‘lishi zarur va yetarli. 

 

 

№126 Fan bobi-1; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

Ushbu 

0

x

xy

yy

u

e u





 tenglama uchun xarakteristik tenglamasini yozing? 

0

)

(

2





dx

e

dxdy

x

 

1

1

0

2

2

dx

















 

0

)

(





dx

e

dy

dx

x

 

0

2

1

2

1













 

dy

 

 

 

№127 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

xx

yy

u

u





 tenglama umumiy yechimini toping 

   

u

f x y

g x y



 



 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

   

u

f x

g y





 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

   

u

f x

g y





 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 



 



u

f x y

g x y



 



 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

 

 

№128 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

0

4

xx

yy

u

u





 tenglama umumiy yechimini toping 



 



2

2

u

f

x y

g x y



 



 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

   

2

u

f

x

g y





 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

 

 

2

u

f x

g y





 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 



 



2

2

u

f

x y

g x

y



 



 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

 

 

№129 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

xx

yy

u

u





 tenglamaning  

( , 0)

( ),

( , 0)

0

y

u x

f x u

x





 shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping 



 



2

u

f x y

f x y

 





 bu yerda 

2

( )

f

C I



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

  



2

u

f x

f x y







 bu yerda 

2

( )

f

C I



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 



  

2

u

f x y

f y

 



 bu yerda 

2

( )

f

C I



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 





2

u

f x y





 bu yerda 

2

( )

f

C I



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

 

 

№130 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

4

xx

yy

u

u





 tenglamaning  

( , 0)

( ),

( , 0)

0

y

u x

f x u

x





 shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping 



 



2

2

4

u

f

x y

f

x y

 





 bu yerda 

2

( )

f

C I



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

   

2

4

u

f

x

f y





 bu yerda 

2

( )

f

C I



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

 

 

2

4

u

f x

f y





 bu yerda 

2

( )

f

C I



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 



 



2

2

4

u

f

x y

f x

y

 





 bu yerda 

2

( )

f

C I



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

 

 

№131 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

( , ) :

1

,

1

0

2

x t

t

x

t

t

   









  



  









sohada tor tеnglamasi uchun Koshi masalasi qanday qo`yiladi? 

( ),

( );

0

0

,

tt

xx

u

x u

x

t

t

t

u

u















 

( ),

( ).

0

1

,

tt

xx

u

x u

x

t

t x

u

u











 



 

( ),

( );

0

-

,

tt

xx

u

x u

x

t

t

t

x

u

u















 

2

( ),

( );

0

,

tt

xx

u

x u

x

t

t

x

u

a u















 

 

 

№132 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

( , ) :

1

,

1

0

2

x t

t

x

t

t

   









  



  









 

sohada tor tеnglamasi uchun Gursa masalasi qanday qo`yiladi? 

( ),

( );

1

,

tt

xx

u

x u

x

t x

t

x

u

u









 





 

2

( ),

( );

0

,

tt

xx

u

x

u

x

t

t

x

u

a u















 

( ),

( );

0

0

,

tt

xx

u

x u

x

t

t

t

u

u















 

( ),

( )

1

0

,

.

tt

xx

u

x u

x

t

t x

t

u

u









 





 

 

 

№133 Fan bobi-2; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

( , ) :

1

,

1

0

2

x t

t

x

t

t

   









  



  









 

sohada tor tеnglamasi uchun Koshi –Gursa-1 masalasi qanday qo`yiladi? 

2

( ),

( );

0

,

tt

xx

u

x u

x

t

t

x

u

a u















 

( ),

( )

1

,

;

tt

xx

u

x u

x

t x

t

x

u

u









 





 

( ),

( );

0

0

,

tt

xx

u

x u

x

t

t

t

u

u















 

( ),

( ).

1

0

,

tt

xx

u

x u

x

t

t x

t

u

u









 





 

 

 

№134 Fan bobi-2; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

( , ) :

1

,

1

0

2

x t

t

x

t

t

   









  



  









sohada tor tеnglamasi uchun Koshi – Gursa-2 masalasi qanday qo`yiladi? 

( ),

( ).

1

0

,

tt

xx

u

x u

x

t

t x

t

u

u









 





 

2

( ),

( )

0

,

;

tt

xx

u

x u

x

t

t

x

u

a u















 

( ),

( );

1

,

tt

xx

u

x u

x

t x

t

x

u

u









 





 

( ),

( );

0

0

,

tt

xx

u

x u

x

t

t

t

u

u















 

 

 

№135 Fan bobi-2; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

Qanday masalaga xaraktеristik masala dеb aytiladi? 

Gursa masalasiga 

Koshi –Gursa-1 masalasiga; 

Koshi masalasiga 

Aralash masalasiga. 

 

 

№136 Fan bobi-2; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

9





yy

xx

u

u

 

tenglama xarakteristikalarini aniqlang? 

const

x

y





3

, 

const

x

y





3

 

const

x

y





2

, 

const

x

y





2

 

const

x

y





2

, 

const

x

y





2

 

const

x

y





3

, 

const

x

y





3

 

 

 

№137 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

4





yy

xx

u

u

 

tenglama xarakteristikalarini aniqlang? 

const

x

y





2

, 

const

x

y





2

 

const

x

y





2

, 

const

x

y





2

 

const

x

y





3

, 

const

x

y





3

 

const

x

y





3

, 

const

x

y





3

 

 

 

№138 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

xx

yy

u

u

 

 tenglama umumiy yechimini toping 

   

u

f x y

g x y



 



 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

   

u

f x

g y





 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

   

u

f x

g y





 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 



 



u

f x y

g x y



 



 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

№139 Fan bobi-2; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

4

xx

yy

u

u





 tenglama umumiy yechimini toping 



 



2

2

u

f

x y

g x y



 



 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

   

2

u

f

x

g y





 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 

 

 

2

u

f x

g y





 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar 



 



2

2

u

f

x y

g x

y



 



 bu yerda 

2

,

( )

f g

C D



 bo’lgan ixtiyoriy funksiyalar