№1 Fan bobi-1; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-1

№164 Fan bobi-3; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Ushbu 

4

t

xx

u

u



 tenglamaning fundamental  yechimini aniqlang. 

 





2

16

1

,

4

x y

t

x t

e

t











 

ln r



 

 

2

,

m

x t

r







, 

1

x

y





 

 

 

№165 Fan bobi-3; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Ushbu 

2

t

xx

u

a u



 tenglamaning fundamental yechimini aniqlang. 

 





2

2

4

1

,

2

x y

a t

x t

e

a

t











 

ln r



 

 

2

,

m

x t

r







, 

1

x

y





 

 

 

№166 Fan bobi-3; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

Parabolik tenglama uchun korrekt qo'yilgan masalani aniqlang 

Koshi masalasi 

Gursa masalasi 

Koshi-Gursa masalasi 

Dirihle masalasi 

 

 

№167 Fan bobi-3; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Parabolik tipdagi tеnglama uchun qanday korrеkt masalani qo`yish mumkin. 

Koshi va aralash masalalarni; 

Gursa, Koshi va aralash masalalarni 

Koshi va Nеyman masalalarni; 

Dipixle va Nеyman masalalarni. 

 

 

№168 Fan bobi-3; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

2

2

2

1

t

n

u

a

i

i

u

x











   

tеnglama uchun Koshi masalasining yеchimi  

 

,

u x t

  qaysi funksiyalar sinfga tеgishli? 









2

0

0

C t

C t





 





0

C t



 









1

2

0

0

C t

C

t





 





1

0

C t



 

 

 

№169 Fan bobi-3; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

u

 

 tenglama uchun qo‘yilgan I chegaraviy masala boshqacha qanday ataladi? 

Dirixle masalasi 

Neyman masalasi 

Koshi masalasi 

Gursa masalasi 

 

 

№170 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

0

u

 

 tenglama uchun qo‘yilgan II chegaraviy masala boshqacha qanday ataladi? 

Neyman masalasi 

Dirixle masalasi 

Koshi masalasi 

Gursa masalasi 

 

 

№171 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Ushbu shartlardan qaysi biri birinchi tur chеgaraviy shart dеyiladi? 

s

u





 

s

u

u









 





x

y

s

u

u







 

s

u

u

n

























 

 

 

 

№172 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Ushbu shartlardan qaysi biri ikkinchi tur chеgaraviy shart dеyiladi? 

 

,

s

u

x t

n









 

 

,

s

u

x t





 

 

 

,0

u x

x





 

 

 

,0

t

u x

x





 

 

 

№173 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Ushbu shartlardan qaysi biri uchinchi tur chеgaraviy shart dеyiladi? 

 

,

s

u

u

x t

n



























 

 

,

s

u

x t





 

 

,

s

u

x t

n









 

 

 

,0

t

u x

x





 

 

 

№174 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

Chekli 

D

 sohada garmonik funksiya uchun qo'yidagi shartlardan qaysi biri o'rinli?. 

 

 

2

,

0

u x

C

D

u



 

 

 

,

0

u

C D

u



 

 

0,

u

u

c

 



 

 

'

u

C D



 

 

 

№175 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

Chegaralanmagan 

'

D

 sohada garmonik funksiya uchun quyidagi shartlardan qaysi biri o'rinli? 

 

 

2

'

2

,

0,

m

c

u x

C

D

u

u

x





 



 

 

'

u

C D



 

0

u

 

 

 

,

0

u

C D

u



 

 

 

 

№176 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

Laplas tenglamasining fundamental yechimi qaysi javobda to’g’ri ko'rsatilgan? 

2 m

r



 

1

r



 





4

1

2

x y

t

e

t







 

R

 

 

 

№177 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

Ushbu 

1

ln

r

funksiya qaysi tenglamaning fundamental yechimi? 

0

xx

yy

u

u





 

2

1

0

n

i

u

x



 









 

t

u

u

 

 

2

tt

u

a

u

 

 

 

 

№178 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

Laplas tenglamasining qutb koordinatalar sistemasidagi ifodasini aniqlang? 

2

2

2

1

1

0

u

u

r

r r

r

r











 

















 

2

0

u

r







 

 

sin ,

cos

x

r

y

r









 

cos ,

sin

x

r

y

r









 

 

 

№179 Fan bobi-4; Fan bo`limi-2; Qiyinlik darajasi-3; 

 

 

a   ning qanday qiymatlarida 

3

2

x

ay x



 funksiya garmonikbo'ladi? 

3

a

 

 

2

a



 

4

a



 

6

a



 

 

 

№180 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

3

a

 

  bo'lganda quyidagi funksiyalardan qaysi biri garmonik funksiya bo'ladi? 

3

2

x

axy



 

2

3x

y



 

sin ax

 

tgaxy

. 

 

 

№181 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

b

 ning qanday qiymatlarida 

2

2

2

x

y

bz





 funksiya garmonik bo'ladi? 

2

b

 

 

1

b



 

3

b



 

5

b



. 

 

 

 

№182 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

D

  sohada o'zgarmasdan farqli garmonik bo'lgan 

 

u x

 funksiya o'zining ekstremum qiymatiga erishadi 

sohaning chegarasida 

sohaning ichida 

sohaning tashqarisida 

Yopiq sohada. 

 

 

№183 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Qanday garmonik funksiya 

D

 sohaning ichki nuqtalarida ekstremumga qayerda erishadi? 

( )

u x

const



 

sin

u

x



 

sin

u

x



 

u

tgx



 

 

 

№184 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

a

ning qanday qiymatlarida 

3

3

2

2

x

axy

x





 funksiya garmonik bo'ladi? 

2

a

 

 

0

a



 

2

a



 

4

a



, 

 

 

№185 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

 

k

 ning qanday qiymatlarida  

2

2

x

e chky

x



 funksiya garmonik bo'ladi 

2

k

i

 

 

2

k



 

2

k

 

 

0

k



 

 

 

№186 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

a

va 

b

 ning qanday qiymatlarida 

3

3

2

3

x

axy

bx

by







 funksiya garmonik bo'ladi? 

2

a

 

,  b



 

0

a



, 

2

b



 

2

a



,  b



 

4

a



,

2

b



 

 

 

 

№187 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

a

ning qanday qiymatlarida 

3

3

2bx

axy

ax





 funksiya garmonik bo'ladi? 

2

a

b

 

 

a

b



 

2

a

b



 

4

a

b



 

 

 

№188 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

a

ning qanday qiymatlarida 

3

3

bx

axy

by





 funksiya garmonik bo'ladi? 

a

b



 

2

a

b

 

 

2

a

b



 

4

a

b

 

 

 

 

№189 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

a

ning qanday qiymatlarida 

3

3

2

2

bx

axy

xy

y







 funksiya garmonik bo'ladi? 

2a

b

 

 

a

b

 

 

2

a

b



 

2a

b



 

 

№190 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Koshi-Riman sharti qaysi javobda to’g’ri yozilgan? 

,  

;

u

u

x

y

y

x















 









 

,  

;

u

u

x

y

y

x













 

 









 

,

;

u

u

x

y

y

x







 









 



 

,  

.

u

u

x

y

y

x



























 

 

 

 

№191 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Chеkli 

D

sohada garmonik funksiya dеb nimaga aytiladi? 

 

2

C

D  sinfga tеgishli bo`lib, Laplas tеnglamasini qanoatlantirsa; 

 

2

C

D

 sinfga tе-gishli bo`lib, Puas-son tеnglamasini qanoatlantirsa; 

 

2

C

D

 sinfga tеgishli bo`lsa; 

Puasson tеnglamasini qanoatlantirsa. 

 

 

№192 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Elliptik tipdagi tenglama uchun Dirixle masalasida 

 qaralayotgan chekli sohaning chegarasida izlanayotgan funksiya ning qiymati beriladi 

qaralayotgan chekli soha chegarasida izlanayotgan funk-siya normal bo’yicha hosilasi qiymati beriladi 

qaralayotgan chekli soha chegarasining bir qismida izlana-yotgan funksiyani qiymati beriladi 

Barcha javob to’g’ri 

 

 

№193 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

b

 ning qanday qiymatlarida 

2

3

2

3

2

x

y

bz





 funksiya garmonik bo'ladi? 

6

b



 

1

b



 

3

b



 

5

b



 

 

 

 

№194 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

D

 sohada o'zgarmasdan farqli garmonik bo'lgan 

 

u x

 funksiya o'zining ekstremum qiymatiga erishadi 

 sohaning chegarasida 

sohaning ichida 

sohaning tashqarisida 

Yopiq sohada 

№195 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-2; 

 

 

Qanday garmonik funksiya 

D

 sohaning ichki nuqtalarida ekstremumga qayerda erishadi? 

( )

u x

const



 

sin

u

x



 

cos

u

x



 

u

tgx



 

 

 

№196 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

 

a

ning qanday qiymatlarida 

3

3

2x

axy



 funksiya garmonik bo'ladi? 

2

a

 

 

0

a



 

2

a



 

4

a



 

 

 

 

№197 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

 

k

 ning qanday qiymatlarida  

2x

e chky

 funksiya garmonik bo'ladi 

2

k

i

 

 

2

k



 

2

k

 

 

0

k



 

 

 

№198 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

 

a

va

b

ning qanday qiymatlarida 

3

3

2

3

x

axy

bx





 funksiya garmonik bo'ladi? 

2

a

 

,  b



 

0

a



, 

2

b



 

2

a



,  b



 

4

a



,

2

b



 

 

 

 

№199 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

a

ning qanday qiymatlarida 

3

3

2bx

axy



 funksiya garmonik bo'ladi? 

2

a

b

 

 

a

b



 

2

a

b



 

4

a

b



 

№200 Fan bobi-4; Fan bo`limi-1; Qiyinlik darajasi-1; 

 

 

a

ning qanday qiymatlarida 

3

3

bx

axy

y





 funksiya garmonik bo'ladi? 

a

b



 

2

a

b

 

 

2

a

b



 

4

a

b

 