1. Funkcionaldıń kúshli hám kúshsiz minimumları. Múmkin bolǵan iymek sızıqlar Egerde funkcionalı ekstremumǵa izertlenip atırǵan bolsa hám -onıń ekstremum «noqatına»

2-mısal. hám funkciyaları kesindisinde birinshi tártipli jaqınlıq mánisinde jaqın boladı. óytkeni
;
shamaları jetkilikli úlken bolǵanda qálegenshe kishi shamalar boladı
3-anıqlama. hám úzliksiz funkciyalarınıń arasındaǵı qashıqlıq dep, tómendegishe anıqlanǵan sanına aytıladı:

3-mısal. [0,1] kesindisinde hám iymeklikleriniń arasındaǵı qashıqlıqtı tabıń (4-súwret).
Sheshiliwi. Anıqlaması boyınsha
yamasa
b oladı. Sonıń menen birge, [0,1] kesindisınıń ushlarında funkciyası nolge aylanadı. Bul funkciyanıń [0,1] kesindisindegi maksimumın tabamız: demek bul funkciyanıń maksimum noqatı boladı. Sonlıqtan boladı.



4-su’wret
Meyli hám funkciyaları [a,b] kesindisinde n - tártipli úzliksiz tuwındılarǵa iye bolsın.
4-anıqlama. hám iymeklikleriniń arasındaǵı n-tártipli qashıqlıq dep, [a,b] kesindisindegi

shamalarınıń maksimumlarınıń eń úlkenine aytıladı. Bul qashıqlıq tómendegishe belgilenedi:
(2.5)
4-mısal. [0,1] kesindisinde hám iymeklikleriniń arasındaǵı birinshi tártipli qashıqlıqtı anıqlań.
Sheshiliwi. Berilgen funkciyalardıń birinshi tártipli tuwındıların tabamız: . Bunnan soń hám funkciyaların jasaymız (5-súwret). Sońǵı funkciyalardıń [0,1] kesindisindegi eń úlken mánislerin anıqlaymız:
a) funkciyasınıń stacionarlıq noqatları. Endi bul noqatlardıń sıpatın anıqlaymız:

Demek, funkciyanıń minimum noqatı, al bul funkciyasınıń maksimum noqatı. Sonlıqtan

b) Endi hám tuwındılarınıń arasındaǵı nolinshi tártipli qashıqlıǵın tabamız:

- stacionarlıq noqat bolǵanlıqtan maksimum noqatı. Biraqta
Demek, boladı.
Bunnan .
Sonda