1. Funkcionaldıń kúshli hám kúshsiz minimumları. Múmkin bolǵan iymek sızıqlar Egerde funkcionalı ekstremumǵa izertlenip atırǵan bolsa hám -onıń ekstremum «noqatına»

5-anıqlama. iymekliginiń - tártipli - dógeregi dep, bul iymeklikten - tártipli qashıqlıqları nan kishi bolǵan iymeklikleriniń kópliklerine aytıladı:
(2.6)

5-súwret
funciyasınıń nolinshi tártipli - dógeregi, onıń kúshli dógeregi dep ataladı. funkciyasınıń kúshli dógeregi, onıń funkciyasınıń dógeregindegi eni ǵa teń bolǵan jolaqta jaylasqan funkciyalardıń kópliginen turadı.
funkciyasınıń birinshi tártipli dógeregi, onıń kúshsiz dógeregi dep ataladı.
Aldaǵı waqıtları funkciyalardıń tómendegi klassları keńislikleri kóbirek paydalanıladı:
a) kesindisinde úzliksiz funkciyalardıń klassı;
b) kesindisinde úzliksiz tuwındılarǵa iye, yaǵnıy sıypaq funkciyalardıń klassı;
v) kesindisinde - tártipli úzliksiz tuwındılarǵa iye funkciyalardıń klassı;
g) kesindisinde úzilis bóleklengen - úzliksiz tuwındılarǵa iye funkciyalar klassı. Sońǵı jaǵdayda funkciyalar tek birinshi tártipli úzilis noqatlarına iye boladı dep uyǵarıladı.
Variaciyalıq máseleler qoyılǵanda funkcionaldıń qanday ekstremumı, qanday funkciyalar klassında izlenetuǵını kórsetiliwi kerek.


2. Funkcionaldıń úzliksizligi.
Meyli funkcionalı funkciyalarınıń klassında (kópliginde) anıqlanǵan bolsın.
1-anıqlama. Eger qálegen kishi sanı ushın sonday bir sanı bar bolıp,

shártlerin qaanatlantratuǵın barlıq múmkin bolǵan funkciyaları ushın

teńsizligi orınlansa, onda funkcionalı funkciyasında - tártipli jaqınlıq mánisinde úziliksiz boladı dep ataydı.
Basqasha aytqanda, bolǵanda teńsizligi orınlansa, onda funkcionalı bolǵanda úziliksiz funkcional dep ataladı.
- tártipli jaqınlıq mánisinde úziliksiz bolmaǵan funkcional, usınday jaqınlıq mánisinde úzilikli funkcional dep ataladı.

dep uyǵarıp, bunnan

teńligine kelemiz. Bunda - erikli túrde alınǵan parametr, al - qálegen funkciya. Sonlıqtan funkcionalınıń bolǵandaǵı úzliksizligin

kórinisinde jazıwǵa boladı.
1-mısal. klassında berilgen funkciyalar kópliginde anıqlanǵan

funkcionalınıń funkciyasında nolinshi tárepli jaqınlıq mánisinde úzliksiz bolatuǵının kórsetiń.
Sheshiliwi. dep uyǵaramız. Bunda - jetkilikli kishi san.

Bunda ge umtılǵanda shekke ótsek, onda mına nátiyjege kelemız:

Bul berilgen funkcionaldıń funkciyasında úzliksiz ekenligin kórsetedi.