1. Funksiyani aniqlanish sohasini topish; Funksiyaning uzulish nuqtalarini aniqlash

EKSTRЕMUM MAVJUDLIGINING ZARURIY SHARTI
Teorema :Agar differensiallanuvchi funksiya nuqtada maksimumga yoki minimumga ega bo’lsa , u holda bo’ladi.
Misol : funksiyaning maksimum va minimum nuqtalarini toping.
1.
2. ;
Funksiyaning hosilasi x=0 nuqtada nolga teng bo’ladi,lekin bu nuqtada
Funksiya na maksimumga na minimumga ega emas(2-rasm).

Misol: funksiya nuqtada hosilaga ega emas , lekin bu funksiya shu nuqtada minimumga ega.
Misol: funksiyani hosilasini topamiz.
bu funksiya nuqtada hosilaga ega emas, chunki da
Bu nuqtada funksiya maksimumga ham, minimumga ham ega emas.
Hosila nolga aylanadigan argumentning qiymatlari kritik nuqtalari yoki kritik qiymatlari deyiladi.
Funksiya faqat 2 ta holda: hosilaga mavjud va nolga teng bo’lgan nuqtalarda,
Yoki hosila mavjud bo’lmagan nuqtalarda ekstrimumga ega
bo’lishi mumkin (3-rasm)
EKSTRЕMUM MAVJUDLIGINING ЕTARLI SHARTLARI.
Teorema: funksiya kritik nuqtani o’z ichiga olgan birorta intervalda
Uzluksiz va shu intervalning hamma nuqtalarida differensiallanuvchi bo’lsin.
1. Agar nuqtaning chap tomonidan o’ng tomonga o’tishda hosilaning ishorasi
“x” dan “-“ a o’zgarsa, funksiya nuqtada maksimumga ega bo’ladi .
2.Agar chapdan nuqta orqali o’nnga o’tishda hosilaning ishorasi “-“ dan “+” ga o’zgarsa,funksiya shu nuqtada minimumga ega bo’ladi.
DIFFЕRЕNTSIALLANUVCHI FUNKTSIYANI BIRINCHI
HОSILA YORDAMI BILAN MAKSIMUM VA MINIMUMGA
TЕKSHIRISH
Funksiyani birinchi hosila yordami bilan maksimum va minimumga tekshirish quyidagi sxema bo’yicha bajariladi:

1. 
   Funksiyani birinchi hosilasi ni topamiz.
   
2. 
   Argument ning kiritik qiymatlarini topamiz, buning uchun:
   

1. 
   Birinchi hosilani nolga tenglaymiz va tenglamaning tenglamaning haqiqiy ildizlarini topamiz .
   
2. 
   ning hosila uzilishga ega bo’ladigan qiymatlarini topamiz .
   

3. 
   Hosilaning kritik nuqtadan chapdagi va o’ngdagi funksiyaning
   

Qiymatini hisoblaymiz .
Natijada quyidagi sxema hosil bo’ladi:

Misol:
Yechish :Funksiya intervalda aniqlangan.
Uning hosilasini olamiz.



Demak,funksiya kritik nuqtaga ega.
Kritik nuqta atrofida funksiya hosilasining ishorasini tekshiramiz.

Demak, nuqtada maksimumga erishadi.

Funksiya nuqtada maksimumga erishadi.

Funksiya nuqtada maksimumga erishadi.