1. Funksiyani aniqlanish sohasini topish; Funksiyaning uzulish nuqtalarini aniqlash

FUNKSIYANI TЕKSHIRISH.
FUNKSIYANING O`SISHI VA KAMAYISHI
Bizga funksiya berilgan bo’lsin
Ta’rif Agar funksiya uchun “x” argumentning eng katta qiymatiga funksiyaning katta qiymati mos kelsa , u holda bu funksiya o’suvchi deyiladi.
Ta’rif . Agar funksiya uchun “x” argumentning eng katta qiymatiga funksiyaning kichik qiymati mos kelsa , u holda bu funksiya kamayuvchi deyiladi.
Biz endi hоsila tushunchasidan fоydalanib, funksiyaning o`sishi va
kamayishini tеkshiramiz.
Teorema Agar kesmada hosilaga ega bo’lgan funksiya shu kesmada o’suvchi bo’lsa , uning hosilasi kesmada manfiy bo’lmaydi ,ya’ni
Agar funksiya kesmada uzluksiz , oraliqda differensiallanuvchi bo’lsa va uchun bo’lsa, bu funksiya da o’suvchi.
Teorema: Agar funksiya kesmada kamaysa ,shu kesmada bo’ladi.
Agar da bo’lsa, kesmada kamayadi.
Misol : funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlari topilsin.
Yechish :Funksiya qiymatlarda aniqlangan , hosilasini topamiz.

funksiya o’suvchi , agar yoki .Bundan bo’ladi.
Funksiya kamayuvchi ,agar yoki bo’lsa, bundan bo’ladi.
Bundan bo’ladi.
Demak funksiya intervalda kamayuvchi intervalda o’suvchidir.
Teorema :
FUNKSIYANING MAKSIMUMI VA MINIMUMI.
Ta’rif Agar absalyut miqdori bo’yicha yetarli darajada kichik bo’lgan ixtiyoriy
uchun bo’lsa , funksiya nuqtada maksimumga (max) ega deyiladi.
Ta’rif. Agar absalyut miqdori bo’yicha yetarli darajada kichik bo’lgan ixtiyoriy
uchun bo’lsa , funksiya nuqtada minumumga(min) ega deyiladi.(1-rasm).

Funksiyaning maksimum va minimumlari funksiyaning ekstremumlari deyiladi.