1-лоборатория иши

4-laboratoriya


Mavzu: Erkli sinashlar ketma-ketligi. Bernulli, Laplasning lokal va integral formulasidan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.

Agar bir nechta sinash o‘tkazilayotgan bo‘lib, har bir sinashda hodisaning ro‘y berish extimoli boshqa sinash natijalariga bog‘liq bo‘lmasa, u xolda bunday sinashlar hodisaga nisbatan erkli deyiladi.

Har xil erkli sinovlarda hodisa yo har xil extimolga, yoqi bir xil extimolga ega bo‘lishi mumkin. Biz bundan keyin A hodisa bir xil extimolga ega bo‘lgan erkli sinashlarni tekshiramiz. Shuni aytib o‘tish mumkinki, bunda A hodisaning marta aniq bir ketma –ketlikda ro‘y berishi talab qilinmaydi. Masalan, agar A hodisaning to‘rtta sinashdan uch martasida ro‘y berishi to‘g‘risida gap ketsa, u xolda quyidagi murakkab hodisalar bo‘lishi mumkin:
va
yozuv birinchi, ikkinchi, va uchinchi sinashda A hodisa ro‘y berib, to‘rtinchisida esa u ro‘y bermaganligini bildiradi: qolgan yozuvlar ham tegishli ma’noni bildiradi.
Faraz qilaylik, ta o‘zaro erkli sinash o‘tkazilayotgan bo‘lib, ularning har birida hodisa yo ro‘y berishi yo ro‘y bermasligi mumkin bo‘lsin. hodisaning extimoli har bir sinashda bir xil, chunonchi ga teng deb xisoblaymiz, ro‘y bermaslik extimoli esa ga teng. Sinovlarning bunday eng sodda ketma–ketligi Bernulli sxemasi deyiladi.
Masalan, o‘yin soqqasini tashlashdan iborat tajriba o‘tkazilmoqda. Har bir tashlashda u yoqi bu sonda ochkolar chiqish extimolligi boshqa tashlashlarda qanday ochko chiqqanligiga bog‘liqmasligi ravshan, binobarin biz bu yerda erkli sinovlar ketma – ketligiga egamiz. ta sinashda hodisaningn rosa marta ro‘y berishi va demak marta ro‘y bermaslik extimolini xisoblashni ko‘rib chiqaylik.
Izlanayotgan extimolni orqali belgilaymiz. Masalan belgi beshta sinashda hodisa rosa 3 marta ro‘y berishi, demak 2 marta ro‘y bermaslik extimolini bildiradi. Qo‘yilgan masalani Bernulli formulasi deb ataluvchi formula xal etadi.
Bernulli formulasini keltirib chiqarish. ta sinashda hodisaning rosa marta ro‘y berishi va marta ro‘y bermasligidan iborat bo‘lgan bitta murakkab hodisaning extimoli erkli hodisalar extimoli ko‘paytirish teoremasiga ko‘ra ga teng. Bunday murakkab hodisalar ta elementdan tadan nechta gruppalash tuzish mumkin bo‘lsa, shuncha, ya’ni ta bo‘ladi. Bu murakkab hodisalar birgalikda bo‘lmaganligi uchun birgalikda bo‘lmagan hodisalar ehtimollarini qo‘shish teoremasiga asosan, izlanayotgan extimol barcha mumkin bo‘lgan murakkab hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng. Bu murakkab hodisalarning extimollari bir xil bo‘lgani uchun izlanayotgan extimol (n ta sinashda A hodisaning k marta ro‘y berish extimoli) bitta murakkab hodisaning extimolini ularning soniga ko‘paytirilganiga teng.

yoqi

Hosil qilingan formula Bernulli formulasi deyiladi.

1- misol. Har bir detalning yaroqli bo‘lish extimoli bo‘lsa, tavakkaliga olingan 5 ta detaldan rosa 2 tasining yaroqli bo‘lish extimolini toping.
Yechish. Izlanayotgan extimolni da Bernulli formulasidan topamiz.