1-лоборатория иши

Muavr – Laplasning loqal va integral teoremalari.
Biz ta sinashda hodisaning rosa marta ro‘y berish extimolini xisoblashga imkon beradigan Bernulli formulasini keltirib chiqardik. Formulani keltirib chiqarishda hodisaning har bir sinashda ro‘y berish extimoli o‘zgarmas deb faraz qildik. Osongina ko‘rish mumkin, Bernulli formulasini ning katta qiymatlarida qo‘llash qiyin, chunki formula katta sonlar ustida amallar bajarishni talab qiladi. Bunday savol to‘g‘ilishi tabiiy: bizni kiziktirayotgan extimolni Bernulli formulasini qo‘llamasdan xisoblash ham mumkinmi? Xa, mumkin ekan. Laplasning loqal teoremasi sinashlar soni yetarlicha katta bo‘lganda hodisaning ta tajribada rosa marta ro‘y berish extimolini tarkibiy xisoblash uchun asimptotik formula beradi. Aytib utish kerakki, xususiy xolda, chunonchi, bo‘lganda asimptotik formulani 1730 yilda Muavr topgan edi; 1783 yilda esa Muavr formulasini Laplas 0 va 1 dan farqli ixtiyoriy p uchun umumlashtirgan. Shuning uchun bu yerda so‘z borayotgan teoremani ba’zan Muavr – Laplas teoremasi deb ataladi.
Muavr – Laplasning lokal teoremasi. Agar har bir sinashda hodisaning ro‘y berish extimoli o‘zgarmas bo‘lib, nol va birdan farqli bo‘lsa, u xolda ta sinashda hodisaning rosa marta ro‘y berish extimoli taqriban ( qancha katta bo‘lsa, shuncha aniq)

funksiyaning dagi qiymatiga teng.
funksiyaning argumentning musbat qiymatlariga mos qiymatlaridan tuzilgan jadvallar mavjud. Funksiya juft, ya’ni bo‘lganligi uchun bu jadvallardan argumentning qiymatlari manfiy bo‘lganda ham foydalaniladi. Shunday qilib, ta erkli sinashda hodisaning rosa marta ro‘y berish extimoli taqriban quyidagiga teng:

bu yerda
Muavr – Laplasning integral teoremasi.
Yana faraz kilaylik, sinash o‘tkazilayotgan bo‘lib, ularning har birida hodisaning ro‘y berish extimoli o‘zgarmas va ga teng bo‘lsin. ta sinashda hodisaning kamida ta va ko‘pi bilan marta ro‘y berish extimoli ni qanday xisoblash mumkin (qisqalik uchun «...dan ... martagacha» deymiz)? Bu savolga Laplas teoremasi javob beradi.