1-лоборатория иши

Teorema (Muavr – Laplasning integral teoremasi). Agar har bir sinashda
A hodisaning ro‘y berish extimoli o‘zgarmas bo‘lib, nol va birdan farqli bo‘lsa, u xolda ta sinashda hodisaning dan martagacha ro‘y berish extimoli taqriban quyidagi aniq integralga teng:
(11)

bu yerda
va

Laplasning integral teoremasini qo‘llashni taqozo etuvchi masalalarni yechishda maxsus jadvallardan foydalaniladi.

integral uchun jadval keltirilgan. Jadvalda funksiyaning ning musbat qiymatlariga va ga mos qiymatlari berilgan; bo‘lganda ham shu jadvaldan foydalaniladi ( funksiya toq, ya’ni ). Jadvalda integralning x=5 gacha bo‘lgan qiymatlari berilgan, chunki lar uchun deb olish mumkin. funksiya ko‘pincha Laplas funksiyasi deyiladi. Laplas funksiyasi jadvalidan foydalanish mumkin bo‘lishi uchun (11) munosabatni bunday o‘zgartiramiz:

Shunday qilib, ta erkli sinashda hodisaning dan martagacha ro‘y berish extimoli.

bu yerda va
Mustaqil yechish uchun misollar.
1-toshiriq


1.1. Sexda 6 ta motor bor. Har bir motor uchun uning mazkur paytda ishga tushirilganlik ehtimolligi 0,8 ga teng. Mazkur paytda a) 4 ta motor: b) hamma motorlar ishga tushirilganlik ehtimolligi; v) barcha motorlar uchirib ko‘yilganlik ehtimolligi­ integralni toping.
1.2. Bir dona lotereya biletiga yutuk chiqish ehtimolligiga teng. 6 ta biletga ega bo‘lib: a) ikkita biletga;
b) uchta biletga;
v) hamma biletlarga yutuk chiqishi ehtimolligini toping.
1.3. Bananlar ortilgan uchta kema kelishi qutilyapti. Statistikaning ko‘rsatishicha keltirilayotgan bananlarning yo‘lda aynib qolishi 13 % ni tashkil etadi. U holda a) bitta kemaning; b) ikkita kemaning; v) uchala kemaning aynigan mahsulot bilan kelishi ehtimolligini toping. Barcha kemalardagi bananlarning aynimagan bo‘lishi ehtimolligi nimaga teng?
1.4. Avtobazada 12 ta mashina bor. Ularning har birining yo‘lga chiqish ehtimol ligi 0,8 ga teng. Avtobaza me’yorida ishlashi uchun kamida 8 ta mashina yo‘lda bo‘lishi kerak bo‘lsa avtobazaning me’yorida ishlashi ehtimolligini toping.
1.5. Televizorning kafolat muddati ichida ta’mirlashni talab etishi ehtimolligi 0,2 ga teng. Kafolat muddati ichida 6 ta televizorning a) bittadan ko‘p bo‘lmagani; b) akalli bittasi ta’mirlashni talab etishi ehtimol ligini toping.
1.6. Tavakkaliga olingan detalning nostandart bo‘lishi ehtimolligi 0,1 ga teng bo‘lsin. Tavakkaliga olingan beshta detalning ikkitadan ko‘p bo‘lmagani nostandart bo‘lishi ehtimol ligini toping.
1.7. 6 ta bolali oilada kamida ikkitasi qiz bola bo‘lishi ehtimolligini toping. o‘g‘il bola tug‘ilish ehtimolligini 0,51 deb oling.
1.8. Bitta lotereya biletiga yutuk chiqishi ehtimol ligiga teng. Oltita biletning eng kamida ikkitasiga yutuk, chiqishi ehtimolligini toping.
1.9. Ob’ektni yakson kilish uchun kamida 3 marta nishonga tegizish kerak. 15 ta o‘q uzildi. Har qaysi otishda nishonga tegish ehtimolligi 0,4 ga teng bo‘lsa, ob’ektning yakson qilinish ehtimolligini toping.
1.10. Sinash paytida ishlamay qolish ehtimolligi har bir asbob uchun 0,4 ga . teng. K,aysi hodisaning ehtimolligi katta: 4 ta bog‘liqmas sinashda 2 ta asbobning ishlamay qolishimi yoqi 6 ta bog‘liqmas sinashda 3 ta asbobning ishlamay qolishimi?
1.11. Ustaxonada 8 ta motor ishlayapti. Har bir motor uchun tushlikkacha qizib ketish ehtimol ligi 0,7 ga teng. Tushgacha: a) 4 ta motorning qizib ketishi; b) barcha motorlarning qizib ketishi;
v) birorta xam motorning qizib ketmaslik ehtimolligini toping.
1.12. Yashikda bir necha ming saqlagichlar bor. Ularning yarmisini 1-zavod, qolganini 2-zavod tayyorlagan. Tavakkaliga 5 ta saqlagich olindi. Ularning: a) ikkitasi; b) kamida ikkitasi;
v) ikkitadan ko‘p i 1-zavodda tayyordanganlik ehtimol ligini toping.
1.13 Qaysi biri ehtimolliroq: teng kuchli rakib bilan uynab to‘rt partiyadan uchtasini yutishmi yoqi sakqiz partiyadan kamida beshtasini yutishmi (durang hisobga olinmaydi)?
1.14. O‘yin soq kasini 10 marta tashlanganda uchga karrali ochko ikki martadan ko‘p , lekin besh martadan kam marta tushishi ehtimolligini toping.
1.15. Yashikdagi detallarning 40 % i 1-zavodda, qolganlari
2-zavodda tayyorlangan. Yashikdan tavakkaliga 7 ta detal olindi. Ularning ichida: a) ikkitasi; b) 3 tadan ko‘p bo‘lmagani; v) 2 tadan ortig‘i 1-zavodda tayyorlangan bo‘lishi ehtimolligini toping.
1.16. Ishchi 50 ta dastgoh ga xizmat kursatadi. 6 soatlik ish vaqtida dastgohning sozlashni talab etishi ehtimolligiga
teng. K,aysi biri ehtimolliroq:
a) 17 ta dastgoh sozlashni talab etadi;
b) 16 ta dastgoh , sozlashni talab etadi.
1.17. Zavod dukonga 5000 dona sifatli buyum jo‘natdi. Har buyumning yo‘lda shikastlanish ehtimol ligi 0,0002 ga teng. Yo‘lda 5000 buyumning: a) rosa 3 tasi; b) 3 tadan ortig‘i shikastlanishi ehtimolligini toping.
1.18. Kinoteatrga 730 tomoshabin sigadi. a) 3 ta tomoshabin bir kunda (masalan, 1 martda) to‘g‘ilganligi; b) 3 tadan ko‘p bo‘lmagan tomoshabin bir kunda to‘g‘ilganligi ehtimolligini toiing.
1.19. K,urilishga 1000 dona risht keltirildi. Tashish va keltirish paytida rishtning sinish ehtimol ligi 0,003 ga teng. Kurilishga: a) 2 tadan ortik singan risht keltirilganlik;
b) kamida bitta sinik, risht keltirilganlik ehtimol ligini toping.
1.20. Chapakaylar o‘rtacha 1 % ni tashkil etadi. 200 talaba
orasida: a) rosa 4 ta; b) 4 tadan kam bo‘lmagan chapakay borligi
ehtimolligini toping.
1.21. Dukonga 1000 shisha ma’dan suv keltirildi. Keltirish
paytida shisha idishning sinib qolishi ehtimol ligi 0,003 ga teng. Dukonga: a) rosa 2 ta; b) 2 tadan kam singan shisha idish keltirilganligi ehtimol ligini toping.
1.22. Darslik 10000 nusxada chop etildi. Darslik nusxasi
noturri betlanganlik ehtimol ligi 0,0001 ga teng. Hamma nusxa ichida rosa 5 dona yaroq siz darslik borligi ehtimol ligini toping.
1.23. Besh bolali oilada uchtadan ortik qiz bola bo‘lmasligi
ehtimol ligini toping. (Uril bola turilishi ehtimol ligi 0,51 deb oling.)
1.24. Kitob saxifasida xato uchrash ehtimolligi 0,002 ga teng. 500 saxifali kitob tekshirilmoqda. a) 2 saxifada; b) 2 dan ortiq bo‘lmagan saxifada xato uchrash ehtimolligini toping.
1.25. A hodisaning ro‘y berish ehtimol ligi 0,4 ga teng. 10 ta
sinovda A hodisa 3 tadan ko‘p bo‘lmagan holda ro‘y berish ehtimolligini toping.
1.26 Zavod do‘konga 6000 dona sifatli buyum jo‘natdi. Yo‘lda
shikastlanish ehtimol ligi har bir buyum uchun 0,00025 ga teng. Junatilgan 600 dona buyum orasida yo‘lda: a) rosa 2 tasi; b) 2 tadan ko‘pi shikastlangan bo‘lishi ehtimol ligini toping.
1.27 Kinoteatrga 1000 ta tomoshabin sigadi. a) 2 ta tomosha-
binning bir kunda (masalan 1 martda) turilganligi ehtimol ligi;
b) 2 tadan ko‘p bo‘lmagan tomoshabinning bir kunda turilganligi ehtimolligini toping.
1.28. Darslik 40000 nusxada chop etilgan. Darslik nusxasida
kamchilik bo‘lish ehtimol ligi 0,00015 ga teng. Butun nusxada rosa 6 dona kamchiligi bor darslik bo‘lishi ehtimol ligini toping.
1.29. A hodisaning ro‘y berish ehtimol ligi 0,45 ga teng. 40 ta
sinovda A hodisa 8 tadan ko‘p bo‘lmagan holda ro‘y berishi ehtimolligini toping.
1.30. Ustaxonada 9 ta motor ishlayapti. Har bir motor uchun
tushgacha qizib ketish ehtimol ligi 0,6 ga teng. Tushgacha: a) 3 ta motor qizib ketishi ehtimol ligini; b) hamma motorlar qizib ketishi ehtimolligini; v) birorta xam motor qizib ketmasligi ehtimolli­gini toping.