1– m a ‘ ruza. Kompleks sonlar: algebraik, geometrik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Ular ustida amallar. R e j a

Кўрсаткичи комплекс бўлган кўрсаткичли функция. Эйлер формуласи, унинг қўлланиши.

Таъриф. Агар комплекс ўзгарувчи нинг бирор комплекс қийматлар соҳасидаги ҳар бир қийматга бошқа W комплекс миқдорнинг аниқ қиймати мос келса, у ҳолда W комплекс ўзгарувчи нинг функцияси дейилади ва ёки каби белгиланади.

Биз комплекс ўзгарувчининг битта функциясини-кўрсаткичли функцияни қараймиз:

ёки ,

бу функция бундай аниқланади:

Агар бу формулада десак, у ҳолда

Бу формула мавҳум кўрсаткичли даражали функцияни тригонометрик функциялар орқали ифодаловчи Эйлер формуласидир.

Комплекс сонни тригонометрик шаклда ифодалаймиз:

Эйлер формуласи бўйича:

Шундай қилиб, ҳар қандай комплекс сонни кўрсаткичли шаклда ифодалаш мумкин:

Мисол. сонларни кўрсаткичли шаклда ифодаланг.

Ечиш. 1) Агар бўлса, бўлади, шу сабабли

2) шу сабабли:

3) шу сабабли:

Кўпайтириш, бўлиш, даражага кўтариш ва илдиз чиқариш амаллари кўрсаткичли шаклда осон бажарилади.

бўлсин. У ҳолда:

Бу формулалар шу амалларнинг ўзи учун тригонометрик шаклда чиқарилган формулалар билан бир хил.

O‘z-o‘zini tekshirish savollari.

1. 
   Kompleks son deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Qanday kompleks sonlar teng, qarama-qarshi, qo‘shma kompleks sonlar deyiladi?
   
3. 
   Kompleks sonning algebraik va trigonometrik shakli orasidagi bog‘lanish qanday?
   
4. 
   Kompleks sonlarni qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish qoidalari qanday?
   
5. 
   Trigonometrik shakldagi kompleks sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish formulalari.
   
6. 
   Trigonometrik shakldagi kompleks sonlarni darajaga ko‘tarishning Muavr formulasi.
   
7. 
   Eyler formulasi. Kompleks sonning ko‘rsatkichli shakli.