1– m a ‘ ruza. Kompleks sonlar: algebraik, geometrik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Ular ustida amallar. R e j a

1– M A ‘ R U Z A .

Kompleks sonlar: algebraik, geometrik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Ular ustida amallar.
R E J A

1. 
   Asosiy ta’rif va tushunchalar, kompleks sonning algebraic shakli;
   
2. 
   Kompleks sonning geometrik ta’sviri;
   
3. 
   Kompleks sonning trigonometrik shakli;
   
4. 
   Kompleks sonllarni qo‘shish;
   
5. 
   Kompleks sonllarni ayirish;
   
6. 
   Kompleks sonlarni ko‘paytirish;
   
7. 
   Kompleks sonlarni bo‘lish;
   
8. 
   Kompleks sonni darajaga ko‘tarish;
   
9. 
   Kompleks sondan ildizdan chiqarish;
   
10. 
    Ko‘rsatkichi kompleks bo‘lgan ko‘rsatkichli funksiya, Eyler formulasi, uning qo‘llanishi.
    

Tayanch iboralar:
Kompleks son, haqiqiy son, mavhum birlik, sof mavhum son, qo‘shma kompleks sonlar, qarama-qarshi kompleks son, kompleks tekislik, qutb koordinatalar, geometrik tasvir, qutb burchagi, sonning argumenti, qutb sistemasi, bosh qiymat, algebraik shakl, trigonometrik shakil, teskari amal, modul, argument, bo‘linuvchi, bo‘luvchi, Myavr формуласи, натурал даража, даража кўрсаткич, арифметик илдиз, кўрсаткичи комплекс, Эйлер формуласи.

1. 
   Asosiy ta’rif va tushunchalar, kompleks sonning algebraic shakli.
   

1-ta’rif. z kompleks son deb ko‘rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda va haqiqiy sonlar esa
yoki (1.1)
tenglik bilan aniqlanuvchi mavhum birlik deb ataluvchi birlik.

x va y ga z kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari deyiladi va quyidagicha belgilanadi:


Xususiy holda, agar bo‘lsa, u holda sonni sof mavhum son, agar bo‘lsa, u holda , ya’ni haqiqiy son hosil bo‘ladi. Shunday qilib, haqiqiy va mavhum sonlar z kompleks sonning xususiy holidir.

2-ta’rif. Agar ikkitai va kompleks sonlarning haqiqiy qismi alohida, mavhum qismi alohida teng bo‘lsa, bu kompleks sonlar teng, ya’ni bo‘ladi, boshqacha aytganda va bo‘lsa, hisoblanadi.

3-ta’rif. kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi nolga teng bo‘lsagina, u nolga teng bo‘ladi, ya’ni agar va bo‘lsagina, , va aksincha.

4-ta’rif. Mavhum qismlari bilan farq qiluvchi ikkita

va (1.2)

kompleks son qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.

5-ta’rif. Haqiqiy va mavhum qismlarning ishoralari bilan farq qiluvchi ikkita

va (1.3)

kompleks son qarama-qarshi kompleks sonlar deyiladi.

2. 
   Kompleks sonning geometrik ta’sviri.
   

Har qanday

kompleks sonni tekislikda x va y koordinatali nuqta shaklida tasvirlash mumkin va, aksincha, tekislikning har bir nuqtasiga bitta kompleks son mos keladi.

<sub>Y



M</sub>(x,y)





_y

















X

₀

1-chizma.

Kompleks sonlar tasvirlanadigan tekislik kompleks o‘zgaruvchining tekisligi deyiladi.

Kompleks tekislikda sonni tasvirlovchi nuqtani nuqta deb ataymiz (1-chizma). o‘qda yotuvchi nuqtalarga haqiqiy sonlar mos keladi (bunda), o‘qda yotuvchi nuqtalar sof mavhum sonlarni tasvirlaydi (bu holda ). Shu sababli o‘q haqiqiy o‘q. o‘q mavhum o‘q deyiladi. nuqtani koordinatalar boshi bilan birlashtirib vektorni hosil qilamiz, bu ham kompleks sonning geometrik tasviri deyiladi.