1– m a ‘ ruza. Kompleks sonlar: algebraik, geometrik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Ular ustida amallar. R e j a

3.Kompleks sonning trigonometrik shakli.
Koordinatalar boshini qutb deb, o‘qning musbat yo‘nalishini qutb o‘qi deb kompleks tekislikda koordinatalarning qutb sistemasini kiritamiz. va larni nuqtaning qutb koordinatalari deymiz.

nuqtaning qutb radiusi , ya’ni nuqtadan qutbgacha bo‘lgan masofa kompleks sonning moduli deyiladi va kabi belgilanadi.

(1.4)

ekani ravshan.

nuqtaning qutb burchagi ni kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. Argument bir qiymatli aniqlanmay, balki qo‘shiluvchi qadar aniqlikda aniqlanadi, bunda butun son. Argumentning hamma qiymatlari orasidan tengsizliklarni qanoatlantiruvchi bittasini tanlaymiz. Bu qiymat bosh qiymat deyiladi va bunday belgilanadi:

(1.5)

Ushbu

(1.6)

tengliklarni hisobga olib, kompleks sonni bunday ifodalash mumkin:

(1.7)

bunda va

(1.8)
Yozuvning (1.7) shakli kompleks sonning trigonometrik shakli deyiladi. ko‘rinishdagi yozuv kompleks sonning algebraik shakli deyiladi.

Misol. Quyidagi sonni trigonometrik shakilda ifodalang:

Shunday qilib, .

4. Kompleks sonllarni qo‘shish.

Kompleks sonlar algebraik shaklda berilgan bo‘lsin, ya’ni va . Bu kompleks sonlarning yig‘indisi deb,

tenglik bilan aniqlanuvchi kompleks songa aytiladi. Bu formuladan vektorlar bilan ifodalangan kompleks sonlarni qo‘shish vektorlarni qo‘shish qoidasi bo‘yicha bajarilishi kelib chiqadi (2-chizma). Demak, algebraik shaklda berilgan kompleks sonlarni qo‘shish uchun haqiqiy qismi haqiqiy qismiga, mavhum qismi mavhum qismiga qo‘shilar ekan.

y





z₂



z₁

0 x

2-chizma.